Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác với hai tam giác AMB và AMC ,ta lần lượt có :
AM > AB - BM
AM > AC - MC
Cộng theo từng vế hai bất đẳng thức trên,ta có :
2AM > AB + AC - (BM + MC) = AB + AC - BC hay \(AM>\frac{AB+AC-BC}{2}\) (1)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM(gt)
MB = MC(gt)
\(\widehat{M}\)chung
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)
=> CD = AB(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACD\),theo bất đẳng thức tam giác ta có :
AD < AC + CD
=> \(2AM< AC+AB\)
=> \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác AME và AHE có: AE chung
EH=HM
HEA=MEA=90
nên tam giác AME = tam giác AHE nên HA=MA
tương tự ta cũng chứng minh được AM=MK
Xét tứ giác AEMF có AEM=90 EAF=90 AFM=90
Vậy tứ giác AEMF là hcn nên EFM=90
ta thấy AB là phân giác của HAM nên HAE=EAM
AC là phân giác của MAK nên MAF=FAK
mà EAM+MAF=90
nên HAK=180 hay H,A ,K thẳng hàng
Xét tam giác MHK vuông tại M có HA=MA=AK=HK/2
nên A là trung điểm của HK
Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA=MD
Xét t/g AMB và t/g DMC có:
BM=CM(gt)
góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
MA=MD (cách vẽ)
=>t/g AMB = t/g DMC (c.g.c)
=>AB=CD
Xét t/g ACD có: AD < CD + AC
=>2AM < AB+AC
=> AM < AB+AC/2