Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi trung điểm của XY, YC và BC lần lượt là M, N và K..
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác XYC nên \(\widehat{YMI}=\widehat{YNI}=90^o\)
Vậy ta có YMIN là tứ giác nội tiếp hay \(\widehat{IYN}=\widehat{IMN}\Rightarrow\widehat{AYI}=\widehat{EMI}\) (1)
Xét tam giác BYX có E và M lần lượt là trung điểm của YB và YX nên EM song song và bằng một nửa BX.
Ta cũng có ngay E, M, N thẳng hàng.
Do XY // AB nên \(\frac{AY}{AC}=\frac{BX}{BC}\Rightarrow\frac{AY}{BX}=\frac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AY}{EM}=\frac{AY}{\frac{BX}{2}}=2.\frac{AY}{BX}=\frac{2.AC}{BC}=\frac{AC}{BK}\)'
Do tam giác ABC cân tại A nên \(AK\perp BC\)
Xét tam giác vuông ABK, theo định nghĩa tỉ số lượng giác thì \(cos\widehat{ABC}=\frac{BK}{AB}\)
Vậy thì \(\frac{YI}{MI}=\frac{1}{sin\widehat{XYK}}=\frac{1}{cos\widehat{YXK}}=\frac{1}{cos\widehat{ABC}}=\frac{1}{\frac{BK}{AB}}=\frac{AB}{BK}=\frac{AC}{BK}\)
Vậy nên \(\frac{AY}{EM}=\frac{YI}{MI}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\Delta AYI\sim\Delta EMI\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{IEN}=\widehat{IAN}\)
Xét tứ giác AEIN có \(\widehat{IEN}=\widehat{IAN}\) nên nó là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{AEI}=180^o-\widehat{ANI}=90^o\)
mình xin sửa lại yêu cầu là: chứng minh góc AEI bằng 90
mong các bạn giúp
1: Xét ΔBIC có
\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+45^0=180^0\)
hay \(\widehat{BIC}=135^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CID}=180^0-135^0=45^0\)
1: AB^2=BH*BC
=>BC=8^2/5=12,8(cm)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{8\sqrt{39}}{5}\left(cm\right)\)
2:
a: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH+góc ANH=90+90=180 độ
=>AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH
b: ΔHAC vuông tại H có HM là trung tuyến
nên AC=2HM
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên CH*CB=CA^2
=>CH*CB=4HM^2
3: Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMHN vuông tại H có
MN chung
MA=MH
=>ΔMAN=ΔMHN
=>AN=HN
=>góc NAH=góc NHA
góc NHA+góc NHB=90 độ
góc NAH+góc NBH=90 độ
mà góc NAH=góc NHA
nên góc NBH=góc NHB
=>NH=NB=NA
=>N là trung điểm của AB
Bạn thịnh ơi bạn có cái hình không ạ
nếu có thì chụp cho mình với