Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a)`
Có `Delta ABC` cân tại `A(g t)`
`=>hat(ABC)=hat(ACB)`
`=>hat(EBC)=hat(DCB)`
Xét `Delta BEC` và `Delta CDB` có :
`{:(hat(E_1)=hat(D_1)(=90^0)),(BC-chung),(hat(EBC)=hat(DCB)(cmt)):}}`
`=>Delta BEC=Delta CDB(c.h-g.n)`
`=>CE=BD` ( 2 cạnh tương ứng )( dpcm )
`b)`
Có `Delta BEC=Delta CDB(cmt)`
`=>hat(C_1)=hat(B_1)` ( 2 góc tương ứng )
`=>Delta BOC` cân tại `O`
`=>OB=OC`(dpcm)
Xét `Delta OEB` và `Delta ODC` có :
`{:(hat(E_1)=hat(D_1)(=90^0)),(OB=OC(cmt)),(hat(O_1)=hat(O_2)(doi.di nh)):}}`
`=>Delta OEB=Delta ODC(c.h-g.n)`
`=>OE=OD`( 2 cạnh tương ứng )(dpcm)
`c)`
Có `Delta ABC` cân tại `A(g t)`
`=>AB=AC`
`=>A in ` trung trực của `Delta ABC(1)`
Có `OB=OC(cmt)`
`=>O in` trung trực của `Delta ABC(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>OA` là trung trực `Delta ABC`
mà `Delta ABC` cân tại `A`
Nên `OA` là phân giác `hat(BAC)` (dpcm)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên BD=CE; AD=AE
Xét ΔBCD và ΔCBE có
BC chung
CD=BE
BD=CE
DO đó: ΔBCD=ΔCBE
c: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHD vuông tại D có
BE=CD
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)
Do đó: ΔBHE=ΔCHD
d: Ta có: ΔBHE=ΔCHD
nên HB=HC
Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB=AC (đ/n) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) (=90o)
=> \(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\)(cgv-gnk)
=> BD=CE( cctư) (đpcm)
b) Vì \(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\)nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cgtư)
Xét\(\Delta IBC\)Có :\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)=> \(\Delta IBC\)cân=> IB=IC(đ/n)
c) Gọi giao điểm của AI và BC là O
Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :
AB=AC
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
IB=IC
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cgtư\right)\)
Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có :
AB=AC
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(cgtư\right)\)
mà \(\widehat{BOA}+\widehat{COA}=180^o\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(=90^o\right)\)
hay AI\(\perp\)BC (đpcm)
a, Xét tam giác MBD và tam giác NCE ta có :
DM = CE (gt)
^MBD = ^NCE (gt)
Vậy tam giác MBD = tam giác NCE ( ch - gn )
=> MB = NC ( 2 cạnh tương ứng )
=> AM = AN
b, Xét tam giác MAK và tam giác NAK có :
AK _ chung
AM = AN ( cmt )
Vậy tam giác MAK = tam giác NAK ( ch - cgv )
a)Xét ΔADB và ΔAEC có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE
b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)
Có: AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)
=>BE=DC
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)
c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)
=> OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)
OB=OC(cmt)
=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)
