Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a.
DO ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{EBN}\)
Mà \(\widehat{ACD}\) và \(\widehat{EBN}\) cùng chắn EN
\(\Rightarrow\) Tứ giác BENC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEN}+\widehat{BCN}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BEN}=180^0-\widehat{BCN}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow NE\perp BM\) tại E
b.
Tương tự ta có tứ giác ABFM nội tiếp (\(\widehat{MAF}=\widehat{MBF}=45^0\) cùng chắn MF)
\(\Rightarrow\widehat{BFM}+\widehat{BAM}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BFM}=90^0\Rightarrow MF\perp BN\)
\(\Rightarrow I\) là trực tâm của tam giác BMN
\(\Rightarrow BI\perp MN\)
c.
Gọi H là giao điểm BI và MN
Do E và F cùng nhìn MN dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFMN nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EMN}+\widehat{EFN}=180^0\)
Mà \(\widehat{EFN}+\widehat{EFB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{EFB}\)
Lại có tứ giác ABFM nội tiếp (A và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{EFB}=\widehat{AMB}\) (cùng chắn AB)
\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\Delta_VAMB=\Delta_VHMB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AM=HM\)
Đồng thời suy ra \(AB=BH\Rightarrow BH=BC\) (do AB=BC)
Theo Pitago: \(\left\{{}\begin{matrix}HN=\sqrt{BN^2-BH^2}\\CN=\sqrt{BN^2-BC^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CN=HN\)
\(\Rightarrow AM+CN=MH+NH=MN\)
\(\Rightarrow MD+DN+MN=MD+DN+AM+CN=AD+CD=2a\)
Pitago: \(MN^2=DM^2+DN^2\ge\dfrac{1}{2}\left(DM+DN\right)^2\Rightarrow MN\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(DM+DN\right)\)
\(\Rightarrow2a-\left(DM+DN\right)\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(DM+DN\right)\)
\(\Rightarrow2a\ge\left(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right)\left(DM+DN\right)\ge\left(2+\sqrt{2}\right).\sqrt{DM.DN}\)
\(\Rightarrow DM.DN\le\left(6-4\sqrt{2}\right)a^2\)
\(\Rightarrow S_{MDN}=\dfrac{1}{2}DM.DN\le\left(3-2\sqrt{2}\right)a^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(DM=DN=\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)a\)
A, DỄ DÀNG NHẬN THẤY AF VÀ BE LÀ CÁC TIA PHÂN GIÁC ( DO TAM GIÁC ABC ĐỀU)
=> CO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB
=> ACO = 30
DỄ DÀNG TÍNH ĐƯỢC OBC = 30
=> OBC = ACO
DO TAM GIÁC ABC ĐỀU => O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
=> OB = OC
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC OBM = TAM GIÁC OCN ( C.G.C)
=> OM = ON
B, KẺ FH VUÔNG GÓC VỚI EF, NQ VUÔNG GÓC VỚI EF
DO CF = AE , CN = BM
=> MF = NE
LẠI CÓ GÓC NEQ = CEF = CFE = 60
=> NEQ = CFE
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC NQE = TAM GIÁC MHF ( G.C.G)
=> NQ = MH
TA CÓ NE SONG SONG VỚI MH , NQ = MH
=> MQNH LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
=> QH CẮT MN TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MN
MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN
=> I THUỘC HQ
=> I THUỘC EF
=> ĐPCM
C, BÀI NÀY TỰ VẼ HÌNH NHÉ
TỪ M,N KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI AB CẮT AB TẠI H VÀ K. TỪ M KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI NK CẮT NK TẠI Q
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG MQ
MÀ MQ =HK
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG HK
MẶT KHÁC KA + HB = 1/2 AN + 1/2 BM = 1/2 AB = 1/2 BC = 1/2 AC
=> HK = 1/2 AB
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG 1/2AB
DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI M VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC VÀ BC
( MÌNH MỚI HỌC LỚP 7)
Nhac cau 3
Tu M,N ke duong vuong goc voi AB cat AB tai H va K.Tu M ke duong vuong goc voi NK cat NK tai Q
=>MN\(_{\ge}\)MQ. Ma MQ=HK
=>MN\(\ge\)HK
Mat \(\ne\)KA+HB=1/2AN+1/2BM=1/2AB=1/2BC=1/2CA
=>HK=1/2AB
=>MN\(\ge\)1/2AB.dau bang xay ra khi M,N la trung diem cua cac canh
