Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác QPCM có
A là trung điểm chung của QC và PM
=>QPCM là hình bình hành
=>PQ//BC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
=>AH vuông góc PQ
cho mình hỏi là ngoài c/m hình bình hành còn cách nào khác ko???
Đề còn thiếu thì phải, điểm M ở đâu ?
Bổ sung: "Đường thẳng qua A vuông góc với PF cắt tia CF tại M ..."
Giải: Gọi D là trực tâm tam giác ABC. PE cắt AN tại Q
Dễ thấy: ^ADE = ^ACB (Cùng phụ ^DAC) (1)
\(\Delta\)BEC vuông tại E có trung tuyến EP => ^PEC = ^ECP = ^ACB
Mà ^PEC = ^ AEQ = ^ANE (Do ^AEQ và ^ANE cùng phụ ^QEN) => ^ANE = ^ACB (2)
Từ (1) và (2) => ^ADE = ^ANE => AE là phân giác ^DAN
Xét \(\Delta\)ADN có: phân giác AE; AE vuông góc DN (tại E) => \(\Delta\)ADN cân tại A
=> E là trung điểm DN => GE là đường trung bình \(\Delta\)CDN => GE // CD
Lại có: CD vuông góc AB => GE vuông góc AB hay EH vuông góc AF
Tương tự ta c/m được FH vuông góc với AE
Trong \(\Delta\)AEF có: EH vuông góc AF và FH vuông góc AE
Nên H là trực tâm \(\Delta\)AEF => AH vuông góc với EF (ĐPCM).
Từ chỗ ^ADE = ^ANE suy ra tam giác DAN cân tại A luôn nhé. Vừa nãy mình nhìn nhầm :(
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
góc FBC=góc ECB
Do đó: ΔFBC=ΔECB
=>CF=EB
b: Xét ΔMBC có góc MBC=góc MCB
nên ΔMCB cân tại M
=>MB=MC
mà AB=AC
nên AM là trung trực của BC
a: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
Suy ra: BE=CF
b: Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó; BECF là hình bình hành
Suy ra: BF//CE
Gọi BE giao CF tại H. Khi đó ^AHP = ^ACB (Cùng phụ ^HAC), ^HAP = ^CMA (Cùng phụ ^MAH)
Do vậy \(\Delta\)APH ~ \(\Delta\)MAC (g.g), suy ra \(\frac{AP}{MA}=\frac{AH}{MC}\)
Tương tự \(\Delta\)AQH ~ \(\Delta\)MAB, suy ra \(\frac{AQ}{MA}=\frac{AH}{MB}\)
Vì M là trung điểm BC nên \(\frac{AH}{MB}=\frac{AH}{MC}\). Vậy \(\frac{AP}{MA}=\frac{AQ}{MA}\Rightarrow AP=AQ\)(đpcm).
nguyễn tất đạt đó là bn giải theo cách của lp mấy v