Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên
hay DE⊥BC
a) Ta có : AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
=> ABC = ACB
AB = AC
Mà AF = AE
=> FB = EC
Xét ∆FCB và ∆EBC ta có :
ABC = ACB (cmt)
FB = EC (cmt)
BC chung
=> ∆FCB = ∆EBC (c.g.c)
=> BE = CF (dpcm)
b) Vì ∆FBC = ∆EBC (cmt)
=> BFO = CEO ( 2 góc tg ứng )
Xét ∆BFO và ∆CEO ta có :
FB = EC (cmt)
BFO = CEO (cmt)
FOB = EOC ( đối đỉnh)
=> ∆BFO = ∆CEO (g.c.g)
=> BO = OC
=> ∆BOC cân tại O
c) Gọi H là giao điểm của AO và BC
G là giao điểm của FE và AO
Ta có : AF = AE (gt)
=> ∆AFE cân tại A
Xét ∆FAG và ∆EAG ta có :
AF = AE
AFG = AEG ( ∆AFE cân tại A)
AG chung
=> ∆FAG = ∆EAG (c.g.c)
=> FAG = EAG ( 2 góc tương ứng)
=> AG là phân giác của BAC
Mà H nằm trên tia đối AO
=> AH là phân giác ∆ABC
=> AH vuông góc với BC (trong ∆ cân có phân giác đồng thời là trung trực ∆ ABC )
(hình bạn tự vẽ)
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc vs FE cắt FE tại N, từ E kẻ đường thẳng vuông góc vs BC cắt BC tại K.
TA XÉT T/G ADB VÀ T/G ADE CÓ: AE=AB (GT)
GÓC BAD= GÓC DAE (VÌ AD P/G GOSB BAC)
AD CHUNG
=> T/G ADB = T/G ADE (C-G-C)
=> GÓC ABD=GÓC AEC (2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (1)
=> DB=DE (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
XÉT T/G BND VÀ T/G EKD CÓ: GÓC BND=GÓC DKE (CÙNG = 90 ĐỘ)
BD=DE (CMT)
GÓC BDN=GÓC EDK (ĐỐI ĐỈNH)
=>GÓC NBD=GÓC DEK (2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (2)
=> NB=EK (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
TỪ (1) VÀ (2) => GÓC ABD+ GÓC DBN = GÓC AEC + GÓC DEK
=> GÓC ABN= GÓC AEK
MÀ GÓC FBN KỀ BÙ GÓC ABN
GÓC KEC KỀ BÙ GÓC AEK
=>GÓC FBN= GÓC KEC
XÉT T/G FBN VÀ T/G CEK CÓ: GÓC FBN= GÓC KEC (CMT)
BN=EK (CMT)
GÓC BNF= GÓC EKC (CÙNG = 90 ĐỘ)
=> T/G FBN=T/G CEK (G-C-G)
=> BF=CE (2 CẠNH TƯỜNG ỨNG)
MÀ AB=AE (GT)
=> BF+ AB= CE+ AE
=> AF=AC
=> T/G AFC CÂN TẠI A
MÀ T/G AEB CÂN TẠI A ( GT)
=> BE// CF (T/C)
=> ĐPCM
Ta có hình vẽ:
Xét Δ ABE và Δ ACD có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AE = AD (gt)
Do đó, Δ ABE = Δ ACD (c.g.c)
=> ABE = ACD (2 góc tương ứng)
và AEB = ADC (2 góc tương ứng)
Mà AEB + BEC = 180o (kề bù)
ADC + CDB = 180o (kề bù)
nên BEC = CDB
Có: AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
=> AB - AD = AC - AE
=> BD = CE
Xét Δ KBD và Δ KCE có:
KBD = KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
KDB = KEC (cmt)
Do đó, Δ KBD = Δ KCE (đpcm)
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
A: góc chung
AB = AC (GT)
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng) (1)
=> \(\widehat{ADC}\)=\(\widehat{AEB}\) (2 góc tương ứng) (*)
Mà \(\widehat{ADC}\)+\(\widehat{CDB}\)=1800 (kề bù) (**)
và \(\widehat{AEB}\)+\(\widehat{BEC}\)=1800 (kề bù) (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{KDB}\)=\(\widehat{KEC}\) (2)
Ta có: AB = AC; AD = AE => DB=EC (3)
Từ (1);(2);(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (đpcm)
a:
Sửa đề: Chứng minh DE\(\perp\)BC
Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
b: Sửa đề: F là giao điểm của AB và DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
a) Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà AE=AF(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=FC
Xét ΔEBC và ΔFCB có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(c-g-c)
Suy ra: EC=FB(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(ΔEBC=ΔFCB)
nên ΔDBC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
a: Xét ΔAEBvà ΔADC có
AE=AD
góc A chung
AB=AC
=>ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
b: Xét ΔMDB và ΔMEC có
góc MDB=góc MEC
DB=EC
góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC
c: Xét ΔAMB và ΔAMC có
MA chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
`@`` \text {dnv}`
`a,`
Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACD`:
`\text {AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)}`
`\hat {A}`` \text {chung}`
`\text {AD = AE (gt)}`
`=> \Delta ABE = \Delta ACD (c-g-c)`
`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`
`b,`
Vì `\Delta ABE = \Delta ACD (a)`
$ -> \widehat {ACD} = \widehat {ABE} (\text {2 góc tương ứng})$
`->` $\widehat {ADC} = \widehat {AEB} (\text {2 góc tương ứng})$
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^0\\\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\end{matrix}\right.\)
$\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$
`->` $\widehat {CEB} = \widehat {BDC}$
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AD + DB}\\\text{AC = AE + EC}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{AD = AE}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {BD = EC}`
Xét `\Delta BMD` và `\Delta CME`:
\(\widehat{\text{DBM}}=\widehat{\text{ECM}}\left(\text{CMT}\right)\)
\(\text{BD = CE (CMT)}\)
\(\widehat{\text{BDM}}=\widehat{\text{CEM}\text{ }}\text{ }\left(\text{CMT}\right)\)
`=> \Delta BMD = \Delta CME (g-c-g)`
`c,` Đề có phải là "Chứng minh AM là phân giác của góc BAC" ?
Vì `\Delta BMD = \Delta CME (b)`
`-> \text {MB = MC (2 cạnh tương ứng)}`
Xét `\Delta BAM` và `\Delta CAM`:
`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\text {AM chung}`
`\text {MB = MC (CMT)}`
`=> \Delta BAM = \Delta CAM (c-c-c)`
`->` $\widehat {BAM} = \widehat {CAM} (\text {2 góc tương ứng})$
`-> `\(\text{AM là tia phân giác của }\widehat{\text{BAC}}\)
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
Chứng minh tam giác BDC là tam giác cân:- Ta biết rằng D là giao điểm của BE và CF.
- Vì AE = À, nên ta có BE = BF (vì E và F nằm trên cạnh AB).
- Do đó, BD = DC (vì D nằm trên đoạn thẳng BE và CF).
- Từ đó, tam giác BDC có hai cạnh bằng nhau, nên BDC là tam giác cân.
Chứng minh tam giác EDF là tam giác cân: