Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình:3333
a) vì BE là phân giác của QBA=> B1=B2=QBA/2
vì BD là phân giác của ABC=> B3=B4=ABC/2
ta có EBD= B2+B3=QBA/2 +ABC/2= QBA+ABC/2= 180 độ/2=90 độ ( QBA kề bù với ABC)
trong tứ giác AEBD có EBD= 90 độ=> AEBD là HCN=> EBD=BDA=DAE=AEB= 90 độ
=> BEQ= 90 độ ( kề bù với AEB), BDP= 90 độ( kề bù với BDA)
=> BE vuông góc với AQ, BD vuông góc với AP
b)vì AEBD là hcn => AE=BD,
xét tam giác BEQ và tam giác BEA có
B1=B2(gt)
BE chung
BEQ=BEA(=90 độ)
=> tam giác BEQ= tam gáic BEA(gcg)
=> AE=EQ ( hai cạnh tương ứng)
ta có DBP+EBQ= 90 độ( EBD= 90 độ)
VÌ EBQ vuông tại E=> EQB+EBQ= 90 độ
=> DBP=EQB (=90 độ-EBQ)
xét tam giác BEQ và tam giác PDB có
EQ=BD(=AE)
BEQ=PDB(=90 độ)
DBP=EQB(cmt)
=> tam giác BEQ= tam gáic PDB(gcg)
=> QB=PB ( hai cạnh tương ứng)
=> B là trung điểm của PQ
c) xét tam giác AED và tam giác DBA có
AE=BD(cmt)
DAE=BDA(=90 độ)
AD chung
=> tam giác AED= tam giác DBA (cgc)
=> AB=DE( hai cạnh tương ứng)
a) Ta thấy phân giác trong và phân giác ngoài của góc BAC vuông góc nhau, M,N là hình chiếu của B lên d,d'. Suy ra tứ giác BMAN là hình chữ nhật. Tương tự CPAQ là hình chữ nhật. Vậy MN,PQ lần lượt chia đôi AB,AC.
b) Gọi J là trung điểm AB, ta có \(\widehat{BJM}=2\widehat{BAM}=\widehat{BAC}\), suy ra MN || AC
Vì MN chia đôi AB, MN || AC nên MN đi qua trung điểm I của BC. Tương tự PQ đi qua I.
Vậy MN,PQ cắt nhau tại trung điểm I của BC.
c) Chứng minh \(\frac{CF}{AC}=\frac{BE}{AB}\)
Gọi D là chân đường phân giác trong góc BAC. Ta có:
\(\widehat{BED}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\widehat{BDE}\), suy ra BE = BD. Tương tự CE = CD
Theo định lí đường phân giác thì \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{CF}\) hay \(\frac{CF}{AC}=\frac{BE}{AB}.\)
d) Các bạn tự chứng minh bổ đề sau: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng chứa tam giác này, thỏa mãn \(S_{AMB}=S_{AMC}\), nằm trên đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.
Lời giải: Gọi S,T lần lượt là hình chiếu vuông góc của E trên AC,BK
Ta có: \(\Delta AMB~\Delta ASE\)(g.g), suy ra \(\frac{ES}{ET}=\frac{ES}{BM}=\frac{AE}{AB}\)
\(\Delta ABE~\Delta ACD\)(g.g), suy ra \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
Theo định lí Thales thì \(\frac{AD}{AC}=\frac{KB}{KC}\)
Do đó \(\frac{ES}{ET}=\frac{KB}{KC}\Rightarrow ES.KC=ET.KB\). Suy ra \(S_{KEB}=S_{KEC}\)
Theo Bổ đề thì E nằm trên đường trung tuyến KI của tam giác BKC. Tương tự F nằm trên trung tuyến LI của tam giác BLC. Vậy KE,LF cắt nhau trên trung điểm I của BC.
cảm ơn bn nha