Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp đường tròn(D,B,C∈(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔDBC vuông tại D(Định lí)
⇒CD⊥BD tại D
⇒CD⊥AB tại D
⇒HD⊥AD tại D
Xét ΔADH có HD⊥AD tại D(cmt)
nên ΔADH vuông tại D(Định nghĩa tam giác vuông)
Ta có: ΔADH vuông tại D(cmt)
mà DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH(I là trung điểm của AH)
nên \(DI=\dfrac{AH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C∈(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
⇒BE⊥CE tại E
⇒BE⊥AC tại E
⇒HE⊥AE tại E
Xét ΔAEH có AE⊥EH tại E(cmt)
nên ΔAEH vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)
Ta có: ΔAEH vuông tại E(cmt)
mà EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH(I là trung điểm của AH)
nên \(EI=\dfrac{AH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ID=IE
hay I nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OD=OE(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DE
hay OI⊥DE(đpcm)
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BFC=1/2*180=90 độ
=>BF vuông góc AC
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB
=>AE/AF=AC/AB
=>AE*AB=AF*AC
c: góc BHC=góc BOC
góc BHC+góc BAC=180 độ
=>góc BOC+góc BAC=180 độ
=>góc BAC=60 độ
=>góc KOC=60 độ
=>OK/OC=1/2
a: góc BFC=góc BEC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
a) Xét tam giác BEC
Ta có :
tam giác BEC nt (O)
BC đường kính
=> tam giác BEC vuông tại E
Xét tam giác BDC
Ta có :
tam giác BDC nt (o)
BC đường kính
=> tam giác BDC vuông tại D
Ta có:
góc BEC vuông tại E
góc BDC vuông tại D
Mà EC cắt DB tại H
=> H là trực tâm
=> AH vuông góc Với BC tại F
c) Xét tg BEHF
Ta có
góc BEH= 90 độ
góc BFH = 90 độ
=> góc BEC + góc BDC = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> tg BEHF nt(tổng 2 góc đối bằng 180 độ )
Ta có: B, E, D, F thuộc (O)
=> tg BEDF nt (O)
=> góc EBD = góc EFD ( 1 )
ta có: tg BEHF nt
=> góc EBH = góc EFH ( 2 )
từ (1) và (2)
=> góc EFD = góc EFH
=> AF // AF
c: Theo câu b, ta được: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác DEKFO
OH vuông góc MN
=>MN là đường kính của (H)
=>HM=HN
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
Do đó: ΔAEH đồnbg dạng với ΔADC
Suy ra: AE/AD=AH/AC
hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
Xét (O;BC/2)
Ta có : ^BFC = ^BEC = 900 ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
nên CF ; BE lần lượt là đường cao, mà BE giao CF = H => H là trực tâm
=> AH là đường cao thứ 3
=> AH vuông BC
Xét tứ giác BDHF có :
^BFH + ^BDH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác BDHF là tứ giác nt 1 đường tròn
Xét tứ giác CDHE có
^CDH + ^CEH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác CDHE là tứ giác nt 1 đường tròn
Xét tứ giác ACDF có
^AFC = ^ADC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AC
Vậy tứ giác ACDF là tứ giác nt 1 đường tròn