Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Trên BD lấy điểm K sao cho BK = BC. Nối CK cắt BA tại I.
- Tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ nên góc ABC = ACB = 40 độ.
- Tam giác BCK có BC = BK (theo dựng hình) nên cân tại B có góc CBK = 1/2 ABC = 20 độ. Nên góc BCK = BKC = 80 độ.
- Góc ACB = 40 độ = 1/2 góc BCK nên CD là phân giác góc BCK.
- Trong tam giác IBC có góc IBC = 40 đô; ICB = 80 độ => góc CIB = 60 độ.
- Tam giác IBC có đường phân giác BK và CA cắt nhau tại D nên D làm giao 3 đường phân giác của tam giác IBC => ID cũng là phân giác góc CIB. => AID=1/2CIB = 30 độ.
- Tứ giác AIKD có góc ngoài CAB = 100 độ bằng góc trong không kề với nó là góc IKD ( IKD = 180 - DKC = 100) nên tứ giác AIKD là tứ giác nội tiếp.
- Trong tứ giác nội tiếp AIKD có góc AID = góc AKD (vì cung chứa góc cùng nhìn cạnh AD). => góc AKD = AID = 30 độ.
- Tam giác BDC và ADK đối đỉnh tại D nên tổng: góc DAK+AKD = DCB+DBC = 60 độ. mà AKD = 30 độ => DAK = 30 độ => tam giác DAK cân tại D => AD = DK.
- Mà BC = BK = BD + DK = BD + AD ( đpcm).
Câu A
Bài này ta sẽ tạo 2 đoạn có cùng độ dài với AD và BD
-Trên BC lấy điểm G sao cho BG=AB
-Trên BC lấy điểm E sao cho BD=BE (6)
-Tam giác BAD=tam giác BGD (c.g.c) nên
AD=GD (cặp cạnh tương ứng)
BAD=BGD=100 độ (cặp góc tương ứng) . Mà BGD và DGC kề bù nên DGE= 180 độ - BGD= 180 độ - 100 độ= 80 độ (1)
ADB=BDG= 60 độ (cặp góc tương ứng) (2)
Mặt khác, ta có tam giác BDE cân tại B nên BDE=BED= (180 độ - DBG)/2= (180 độ - 20 độ)/2= 80 độ (3)
Từ (2) và (3) suy ra EDC= 180 độ - 60 độ - 80 độ= 40 độ. Mà DCE=40 độ. => Tam giác ECD cân tại E
=> Góc DEC= 180 độ - 40 độ.2= 80 độ (4)
Từ (1) và (4) suy ra DGE=DEG= 80 độ thì tam giác DEG cân.=> DG=DE. Mà DG=EC (do tam giác ECD cân), AD=DG (cmt) => AD=EC (5)
Từ (6) và (5) suy ra: BC=BE+EC=BD+AD
b/
Giả thiết cho AM=BC nên chắc chắn có mối tương quan đến góc AMC cần đi tìm. Vì vậy ta sẽ tìm cách để xét 2 tam giác bằng nhau vì đã có BC=AM. Để tạo ra được điều này, ta sẽ vận dụng những cách chứng minh đã học. Bạn có thể thấy tam giác cân và vừa rồi ta chứng minh đã phát hiện ra 1 số góc 60 độ. Do đó ta sẽ vẽ tam giác đều ở vị trí hợp lí. Chắc chắn có liên quan AM nên tạo tam giác đều AMH.
Vẽ tam giác đều AMH. suy ra AM=AH. Mà AM=BC (gt) nên BC=AH
Vì góc MAH=60 độ (do tam giác AMH đều) nên CAH=100 độ - 60 độ= 40 độ
Xét tam giác BAC và tam giác CAH: AC chung. ACB=CAH=40 độ. AH=BC(cmt)
=> Tam giác BAC=tam giác CAH (c.g.c) => CHA=ACB=40 độ => CH=AC (cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác AMC và tam giác HMC:
AM=MH( tam giác AMH đều)
MC chung
AC=CH(cmt)
=> Tam giác AMC=tam giác HMC (c.c.c) =>. AMC=HMC(cặp góc tương ứng)
=> MC là tia phân giác góc AMH
=> AMC=60 độ : 2= 30 độ
Tham khảo
6 tháng 2 2017 lúc 14:19
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A=20 độ , vẽ tam giác đều DBC , D nằm trong tam giác ABC . Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại H . Chứng minh :
a) Tia AD là tia phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Hình thì chắc bạn vẽ được nên tớ không vẽ nữa!!!
a, Đi chứng minh tam giác ABD=tam giác ACD (c.c.c) =>góc BAD=góc CAD=>AD là tia phân giác của góc BAC(đpcm)
nếu có j thắc mắc hỏi mình nha!!!
b, tớ sửa đề chứng minh AH=BC do không có điểm M.
Chứng minh
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
góc ABC=góc ACB=(180độ -20 độ):2=160 độ:2=80độ (theo tính chất của tam giác cân)
ta lại có: góc DBC=60 độ( theo tính chất của tam giác đều)
mà góc ABD=góc ABC-góc DBC=80độ -60 độ=20độ
mặt khác góc BAD=gócCAD=20độ/2=10độ và góc ABD=20độ/2=10độ (theo tính chất của tia phân giác)
Xét tam giác ABH và tam giác BAD ta có:
góc BAH=góc ABD (=20độ); AB: cạnh chung; góc ABH=góc BAD(=10độ)
Do đó tam giác ABH = tam giác BAD
=> AH=BD mà BD=BC( theo tính chất của tam giác đều) nên AH=BC (đpcm)
Có chỗ nào vướng mắc hỏi mình nha!! Chúc bạn học giỏi!!
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
a) Trên BC lấy điểm A' và A'' sao cho BA' = BA; BA'' = BD
Do BD là phân giác góc ABA' nên ta có ngay \(\Delta ABD=\Delta A'BD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=A'D\) ; \(\widehat{BA'D}=\widehat{BAD}=180^o-40^o.2=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DA'A''}=80^o\)
Xét tam giác cân BDA'' có: \(\widehat{DBA''}=20^o\Rightarrow\widehat{BA''D}=\frac{180^o-20^o}{2}=80^o\)
Suy ra DA' = DA'' và \(\widehat{A''DC}=\widehat{DA''A'}-\widehat{ACB}=40^o\)
Nên DA'' = CA''
Tóm lại thì AD = DA' = DA'' = A''C nên BC = BA''+ A''C = BD + AD
b) Vẽ tam giác đều AMF.
Ta có ngay \(\widehat{MAF}=60^o\Rightarrow\widehat{CAF}=100^o-60^o=40^o\)
Suy ra \(\Delta ABC=\Delta CAF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AC=CF\)
Từ đó ta có \(\Delta AMC=\Delta FMC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{FMC}\) hay MA là phân giác óc AMF.
Vậy nên \(\widehat{MAC}=30^o\)