Question

[yushi hatada]

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC

Â=30°

M là điểm tùy ý trên cạnh BC

Trên cạnh AB lấy D sao cho BM=BD

Trên cạnh AC lấy E sao cho CM=CE

Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác DME

        1) Tính các góc của tứ giác OIMK

        2) Tìm vị trí M thuộc BC sao cho OD+OE nhỏ nhất

Answer 1

[mo chi mo ni]

Hình rắc rối quá nên bạn tự vẽ ha! Mà điểm I và K là ở đâu vậy?

mk hướng dẫn chắc câu 2 thôi he ...............vì lười hehe ^-^

Nối OM, OB, OC  ......   ok?

Mục tiêu là cm điểm O cố định hehe

Đầu tiên bạn phải cm O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DME\)Vì O là giao điểm 3 đường trung trực \(\Delta DME\)

suy ra OD=OEE=OM

suy ra OD+OE=2OM

suy ra OD+OE nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất

Cm O thuộc đường phân giác của \(\widehat{B}\)Hay nói cách khác cm BO là phân giác \(\widehat{B}\)

Do BD=BM suy ra tam giác BDM cân tại B có BO là đường trung trực suy ra BO cũng là phân giác

cm tương tự suy ra CO là đường phân giác 

suy ra O là giao hai đường phân giác tam giác ABC hay O là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\)cố định suy ra O cố định

suy ra OM nhỏ nhất khi \(OM\perp BC\)

vậy OD+OE Nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC

Answer 2

[mo chi mo ni]

cho bổ sung một tí nha! bạn phải  chứng minh B thuộc đường trung trực của DM nữa

Lúc nãy mk mới chỉ nêu chớ chưa cm

bạn phải viết do BD=BM suy ra B thuộc đường trung trực của DM

suy ra BO là đường trung trực của DM