Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
a: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
c: BEDC nội tiếp
=>góc EBD=góc ECD
d: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
a: BC=13cm
\(AB=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến.
$\Rightarrow H$ là trung điểm $BC$
Do đó:
$\frac{1}{CB^2}+\frac{1}{4AH^2}=\frac{1}{(2BH)^2}+\frac{1}{4AH^2}=\frac{1}{4}(\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{BH^2})$
$=\frac{1}{4}.\frac{1}{EH^2}$ (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABH$)
$=\frac{1}{(2EH)^2}(1)$
Lại có:
$EH\perp AB, CK\perp AB$ nên $EH\parallel CK$
$\Rightarrow \frac{EH}{KC}=\frac{BH}{BC}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2EH=KC(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{1}{CB^2}+\frac{1}{4AH^2}=\frac{1}{(2EH)^2}=\frac{1}{CK^2}$ (đpcm)
Bạn xem lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-aduong-cao-ahve-he-vuong-goc-voi-ab-tai-egoi-ck-la-duong-cao-cua-tam-giac-abcchung-minh1-phan-ck21-phan-cb2-1-phan.8561726987074
Mỗi bài bạn lưu ý chỉ nên đăng 1 lần thôi nhé, tránh gây loãng mục toán.
Lời giải:
a. $BE\perp AC, DI\perp AC\Rightarrow BE\parallel DI$
Do đó $BDIE$ là hình thang. Mà $\widehat{E}=\widehat{I}=90^0$ nên $BDIE$ là hình thang vuông tại $E, I$
b.
Xét tam giác $ADC$ vuông tại $D$, đường cao $DI$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$DC^2=CI.CA$
Mà $DC=\frac{1}{2}BC$ (do $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AD$ đồng thời là trung tuyến $\Rightarrow D$ là trung điểm $BC$)
Do đó: (\frac{BC}{2})^2=AC.IC$
$\Rightarrow BC^2=4AC.IC$ (đpcm)
