Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì G là trọng tâm tam giác nên \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{3}=2x-\frac{8}{3}\\-\frac{10}{3}=2y-\frac{4}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)
Phương trình đường thẳng (d) qua 3 điểm I,B,C và vuông góc với (AH) là (d):y=−1Gọi B(b;−1).C(c;−1) Ta có HB(b;−1),AC(c;−5)H là trực tâm nên AC*HB=0⇔bc=−5 (1)Ta lại : \(x_B+x_C=4\) (2)Từ (1)(2)\(\Rightarrow\) B,C là nghiệm của pt \(X^2-4X-5=0\Rightarrow\begin{cases}X=-1\\X=5\end{cases}\)Vậy B(−1;−1),C(5;−1) hoặc B(5;−1),C(−1;−1)
Chọn A.
Gọi tọa độ điểm C( x ; y)
Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên 
a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-5\right)\)
Do \(2:\left(-1\right)\ne2:\left(-5\right)\) nên A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b)
- Gọi \(G\left(x_1;y_1\right)\) là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó \(x_1=\frac{1+3+3}{3}=2\) và \(y_1=\frac{2+4+\left(-1\right)}{3}=\frac{5}{3}\)
Suy ra \(G\left(2;\frac{5}{3}\right)\)
- Gọi \(H\left(x_2,y_2\right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó H thỏa mãn :
\(\begin{cases}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{cases}\)
Từ đó, ta có hệ
\(\begin{cases}x_2+5y_2-6=0\\x_2+y_2-1=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được ( \(x_2;y_2\)) \(=\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\) do đó \(H\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\)
- Gọi \(I\left(x_3,y_3\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IH}\) nên ta có hệ :
\(\begin{cases}1-x_3+3-x_3+2-x_3=-\frac{3}{4}-x_3\\2-y_4+4-y_3-1-y_3=\frac{7}{4}-y_3\end{cases}\)
Giải hệ ta thu được \(\left(x_3,y_3\right)=\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
Do đó \(I\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{-1+\left(-2\right)+4}{3}=\dfrac{1}{3}\\y_G=\dfrac{1+3+\left(-5\right)}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Gọi C(x, y)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên :
6 + − 3 + x 3 = − 1 1 + 5 + y 3 = 1 ⇔ x = − 6 y = − 3 .
Đáp án C
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=-3\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-3;-4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\left(4;5\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)
Đường cao d đi qua B vuông góc AC nên nhận \(\overrightarrow{CA}=\left(4;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(4\left(x-2\right)+5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-23=0\)
Đường cao d1 đi qua C vuông góc AB nên nhận (1;2) là 1 vtpt
Phương trình d1:
\(1\left(x+3\right)+2\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow x+2y+11=0\)
H là giao điểm d và d1 nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y-23=0\\x+2y+11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{101}{3}\\y=-\dfrac{67}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{101}{3};-\dfrac{67}{3}\right)\)