NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
HT
27 tháng 1 2018
Ta có p2+q2+r2= p.p+q.q+r.r=(p+q+r)(p+q+r)= (p+q+r)2 Vì(p+q+r)2 chia hết cho p+q+r=>p2+q2+r2 là hợp số
LC
21 tháng 10 2015
1.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn3
=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
*Xét p=3k+1=>8p+1=8.(3k+1)+1=8.3k+8+1=3.8k+9=3.(8k+3) là hợp số
=>Vô lí
*Xét p=3k+2=>8p+1=8.(3k+2)+1=8.3k+16+1=3.8k+17=3.(8k+5)+2 là số nguyên tố
Khi đó: 8p-1=8.(3k+2)-1=8.3k+16-1=3.8k+15=3.(8k+5) là hợp số
Vậy 8p-1 là hợp số
2.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1 chia hết cho 2(1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
*Xét p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là hợp số
=>Vô lí
*Xét p=3k+2=>p+2=3k+2+2=3k+4=3.(k+1)+1 là số nguyên tố
Khi đó: p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3
=>p+1 chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
p+1 chia hết cho 2 và 3
mà (2,3)=1
=>p+1 chia hết cho 2.3
=>p+1 chia hết cho 6
Vậy p+1 là bội của 6
HT
0
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3
Lời giải:
Nếu $p,q,r$ đều không chia hết cho 3. Ta biết rằng 1 scp khi chia 3 chỉ có dư $0$ hoặc $1$.
$\Rightarrow p^2,q^2,r^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2$ chia $3$ dư $3$ (hay chia 3 dư 0)
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2\vdots 3$
Mà $p^2+q^2+r^2>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với yêu cầu đề bài)
Do vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 trong 3 số $p,q,r$. Không mất tính tổng quát, giả sử $p\vdots 3\Rightarrow p=3$.
Vì $p,q,r$ là số nguyên tố liên tiếp nên có thể xảy ra các TH: $(q,r)=(2,5)$ hoặc $(q,r)=(5,7)$
Thử thì thấy $(q,r)=(5,7)$
Vậy $(p,q,r)=(3,5,7)$ và hoán vị.