Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Δ=(m+2)^2-4*2m=(m-2)^2
Để PT có hai nghiệm pb thì m-2<>0
=>m<>2
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{m+2}{2m}=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{m}{2}\)
=>2m^2=2m+4
=>m^2-m-2=0
=>m=2(loại) hoặc m=-1
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\)\(\Leftrightarrow2>m\)
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow4-5\left(m-1\right)=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow2m^2+\left|m-3\right|-9+5m=0\) (1)
TH1: \(m\ge3\)
PT (1) \(\Leftrightarrow2m^2+m-3-9+5m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m-12=0\)
Do \(m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m-12\ge6>0\\2m^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2m^2+6m-12>0\)
=>Pt vô nghiệm
TH2: \(m< 3\)
PT (1)\(\Leftrightarrow2m^2-\left(m-3\right)-9+5m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0\) \(\Leftrightarrow2m^2-2m+6m-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m+6\right)\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa)
Vậy...
a,Thay m=2 vào pt :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4-m-1\ge0\\ \Leftrightarrow3-m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5.4\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)=20\\ \Leftrightarrow16-2m-2-20=0\\ \Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)
a)Thay \(m=2\) vào (1) ta đc:
\(x^2-4x+2+1=0\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
b)Áp dụng hệ thức Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\) (*)
Theo bài: \(x_1^2+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow4^2-2\cdot\left(m+1\right)=5\cdot4\)
\(\Rightarrow m=-1\)
a, Thay \(m=-3\) vào \(\left(1\right)\)
\(x^2-2.\left(m-1\right)x-m-3=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.\left(-3-1\right)x+3-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(m=-3\) thì \(x=0;x=-8\)
b,
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)\\ =m^2-2m+1+m+3\\ =m^2-m+4\)
phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\Delta'>0\\ m^2-m+4>0\\ \Rightarrow m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{2}>0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0\left(lđ\right)\)
\(\Rightarrow\forall m\)
Áp dụng hệ thức Vi ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1.x_2+x^2_2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(2.\left(m-1\right)\right)^2-4.\left(-m-3\right)=4m^2-5.\left(-m-3\right)\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12-4m^2-5m-15=0\\ \Leftrightarrow-9m+1=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{9}\)
Vậy \(m=\dfrac{1}{9}\)
a.
Thế m = -3 vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-2\left(-3-1\right)x-\left(-3\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Rightarrow x_1=0,x_2=-8\)
b.
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left(-m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m^2-2m+1\right)+4m+12>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4m+1+15>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Vì \(\left(2m-1\right)^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m nên phương trình (1) có nghiệm với mọi m.
Theo viét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\) (I)
có:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5x_1+x_2\)
<=> \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(\left(2m-2\right)^2-4.\left(-m-3\right)-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(4m^2-8m+4+4m+12-4m^2+5x_1-x_2=0\)
<=> \(-4m+16+5x_1-x_2=0\)
<=> \(5x_1-x_2=4m-16\) (II)
Từ (I) và (II) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x_1-x_2=4m-16\left(2\right)\\x_1+x_2=2m-2\left(3\right)\\x_1x_2=-m-3\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) ta có:
\(x_1=\dfrac{4m-16+x_2}{5}=\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2\) (x)
Thế (x) vào (3) được:
\(\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2=2m-2\)
<=> \(\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2-2m+2=0\)
<=> \(-1,2m-1,2+1,2x_2=0\)
<=> \(x_2=1,2m+1,2\) (xx)
Thế (xx) vào (3) được:
\(x_1+1,2m+1,2=2m-2\)
<=> \(x_1+1,2m+1,2-2m+2=0\)
<=> \(x_1-0,8m+3,2=0\)
<=> \(x_1=-3,2+0,8m\) (xxx)
Thế (xx) và (xxx) vào (4) được:
\(\left(-3,2+0,8m\right)\left(1,2m+1,2\right)=-m-3\)
<=> \(-3,84m-3,84+0,96m^2+0,96m+m+3=0\)
<=> \(0,96m^2-1,88m-0,84=0\)
\(\Delta=\left(-1,88\right)^2-4.0,96.\left(-0,84\right)=6,76\)
\(m_1=\dfrac{1,88+\sqrt{6,76}}{2.0,96}=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)\)
\(m_2=\dfrac{1,88-\sqrt{6,76}}{2.0,96}=-\dfrac{3}{8}\left(nhận\right)\)
T.Lam
a. thay m=1 vào pt(1): \(x^2-2.2x+2-4=0\)
<=>\(x^2-4x-2=0\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.\left(-2\right)=4+2=6>0\)
=>\(x_1=-\left(-2\right)+\sqrt{6}=2+\sqrt{6};x_2=2-\sqrt{6}\)
Vậy,,,
b, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1.\left(2m-4\right)=m^2+2m+1-2m+4=m^2+5\)
Để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 <=>\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+5>0\) (luôn đúng)
Theo hệ thức vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{cases}}\)
Theo bài ra ta co;\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2\Leftrightarrow\frac{2m+2}{2m-4}=2\)
\(\Leftrightarrow2m+2=4m-8\Leftrightarrow2m=10\Leftrightarrow m=5\)