Question

[Pham Trong Bach]

Cho phương trình: 2 x 3 + x 2 - 3 x + 1 = 2 3 x - 1 3 x - 1

Tính tổng các nghiệm cùa phương trình là :

A.1

B.2

C.3

D.4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Điều kiện. x≥1/3

Ta có:

2 x 3 + x 2 - 3 x + 1 = 2 ( 3 x - 1 ) 3 x - 1 ⇔ 2 x 3 + x 2 + 1 =   2   ( 3 x - 1 ) 3 + ( 3 x - 1 ) 2 + 1 f ( x ) = f ( 3 x - 1 )

Xét hàm số f(t) = 2t³+ t²+ 1 liên tục tên R.

Ta có: đạo hàm  f’ (t) = 6t²+2t> 0 với t>0 .

Do đó ;  hàm số f(t) đồng biến trên (0; +∞).

f ( x ) = f ( 3 x - 1 ) ⇔ x = 3 x - 1 ⇔ x 2 = 3 x - 1 ⇔ x = 3 - 5 2 > 1 3 x = 3 + 5 2 > 1 3

Tổng các nghiệm là 3.

 Chọn C.