![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tớ không chắc cách tớ là hay nhưng hiện tại tớ chỉ mới nghĩ ra cách này thoi a~,
\(P=a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3=a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^3+6a^2+12a+8=3a^3+9a^2+15a+9\)
\(=3\left[\left(a^3+a^2\right)+\left(2a^2+2a\right)+\left(3a+3\right)\right]=3\left[a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)\right]=3\left(a+1\right)\left(a^2+2a+3\right)=3\left(a+1\right)\left[a\left(a+2\right)+3\right]\)
*)Xét a= 3k => \(a\left(a+2\right)+3=3k\left(3k+2\right)+3⋮3\Rightarrow P⋮9\)
*) Xét a= 3k+1 => \(a\left(a+2\right)+3=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)+3⋮3\Rightarrow P⋮9\)
*) Xét a=3k+2 => \(a+1=3k+3⋮3\Rightarrow P⋮9\)
Vậy P chia hết cho 9 với mọi số nguyên a.
Máy tớ không thấy được hết nên chụp lại cho cậu...... dãy nó ngắn quá.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Xét hằng đẳng thức sau:
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz
= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)
---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz
Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
a^3 + (a + 1)^3 + (a + 2)^3
= (a + a + 1 + n + 2)[ a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 -a(a + 1) - (a + 1)(a + 2) - a(a + 2)] - 3a(a + 1)(a + 2)
= (3a + 3)(a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 - a^2 - a - a^2 - 3a - 2 - a^2 - 2a) - 3a(a + 1)(a + 2)
= 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2)
Vì a(a + 1)(a + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6
--> 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9
--> 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 9
--> dpcm(Nho :D)
ngu người, câu này mà cũng ko biết làm