Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi đa thức đó là A ta có :
A chia x - 2 dư 5
A chia x - 3 dư 7
=> A chia (x-2)(x-3) dư 5*7 = 35
1. 2x3 + 4x2 + 5x + 3
= 2x3 + 2x2 + 2x2 + 2x + 3x + 3
= 2x2( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) + 3( x + 1 )
= ( x + 1 )( 2x2 + 2x + 3 )
=> ( 2x3 + 4x2 + 5x + 3 ) : ( x + 1 ) = 2x2 + 2x + 3
2.a) 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
Ta có đa thức chia có bậc 3, đa thức bị chia có bậc 1
=> Thương bậc 2
Lại có hệ số cao nhất là 2 nên đặt đa thức thương là 2x2 + bx + c
=> 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = ( x + 2 )( 2x2 + bx + c )
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = 2x3 + bx2 + cx + 4x2 + 2bx + 2c
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = 2x3 + ( b + 4 )x2 + ( c + 2b )x + 2c
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}b+4=-3\\c+2b=1\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-7\\c=15\\a=30\end{cases}}\)
Vậy a = 30
b) x2 - 3x + 3 chia x - a được thương là x + 3 dư 21
=> x2 - 3x + 3 = ( x - a )( x + 3 ) + 21
⇔ x2 - 3x + 3 - 21 = x2 + 3x - ax - 3a
⇔ x2 - 3x - 18 = x2 + ( 3 - a )x - 3a
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}3-a=-3\\-3a=-18\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\)
Vậy a = 6
c) Tí mình gửi link nhé
c) https://imgur.com/TzbHKPG
Bạn chịu khó đánh máy tí nhé ;-;
Lời giải:
Gọi đa thức ban đầu là $Q(x)$. Khi chia cho $(x-1)(x-2)$ ta được dư là $E(x)$ và dư $ax+b$ với $a,b$ là số thực.
Ta có:
$Q(x)=(x-1)(x-2)E(x)+ax+b$
$Q(1)=a+b=2$
$Q(2)=2a+b=3$
$\Rightarrow a=1; b=1$
Vậy dư trong phép chia $Q(x)$ cho $(x-1)(x-2)$ là $x+1$
Đề có cho đa thức P(x) không bạn?
Vì P(x) chia cho đa thức bậc 2 nên dư là đa thức bậc 1
Gọi đa thức ấy là \(ax+b\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-4x+3\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\)
\(P\left(1\right)=3\Leftrightarrow a+b=3\\ P\left(3\right)=7\Leftrightarrow3a+b=7\)
Từ đó ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là \(2x+1\)