Question

[phạm duy đạt]

cho nữa đường tròn tâm 0 đường kính MN và tại tiếp tuyến mx, ny.lấy điểm tùy ý trên cung mn(k khác m và n ,mk nhỏ hơn nk)từ k kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt mx ,ny tại d và e a)cm DE=MD+NE;b)cm OD là đường trung trực của đoạn thằng MK và OD//với NK giúp với ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

DK,DM là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của gócMOK và DM=DK

Xét (O) có

EK,EN là các tiếp tuyến

Do đó: EK=EN và OE là phân giác của góc KON

Ta có: DE=DK+KE

mà DK=DM

và EK=EN

nên DE=DM+EN

b: Ta có: DM=DK

=>D nằm trên đường trung trực của MK(1)

Ta có: OM=OK

=>O nằm trên đường trung trực của MK(2)

Từ (1) và (2) suy ra DO là đường trung trực của MK

=>DO\(\perp\)MK

Xét (O) có

ΔMKN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMKN vuông tại K

=>MK\(\perp\)KN

Ta có: MK\(\perp\)KN

MK\(\perp\)OD

Do đó: OD//NK