Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc

Question

cho n thuộc Nvaf n>1. chứng minh n^4+4n là hợp số

zZz Phan Cả Phát zZz · Accepted Answer

Nếu n chẵn thì cái tổng chia hết cho 2Nếu n lẻ thìPhân tích nhân tửTa có : $n^4+4^n=\left(n^2\right)^2+\left(2^n\right)^2+2n^2+2^n=\left(n^2+2^n\right)^2-n^2+2^{n+1}=\left(n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)\left(n^2+2^n+n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)$Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là đượcTức là ta chứng minh $n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\ge1$Tương đương với $n^2+2^{n+1}-2n.2^{\frac{n+1}{2}}+n^2\ge2$ ( nhân 2 cho 2 vế )$BĐT\Rightarrow\left(n-2^{\frac{n+1}{2}}\right)^2+n^2\ge2$đúng với n lẻ và n ≥ 3 Vậy, ta có điều phải chứng minh Câu trả lời: Nếu n chẵn thì cái tổng chia hết cho 2Nếu n lẻ thìPhân tích nhân tửTa có : $n^4+4^n=\left(n^2\right)^2+\left(2^n\right)^2+2n^2+2^n=\left(n^2+2^n\right)^2-n^2+2^{n+1}=\left(n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)\left(n^2+2^n+n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)$Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là đượcTức là ta chứng minh $n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\ge1$Tương đương với $n^2+2^{n+1}-2n.2^{\frac{n+1}{2}}+n^2\ge2$ ( nhân 2 cho 2 vế )$BĐT\Rightarrow\left(n-2^{\frac{n+1}{2}}\right)^2+n^2\ge2$đúng với n lẻ và n ≥ 3 Vậy, ta có điều phải chứng minh

Nguyễn Thị Ngọc · Answer

bạn à 4n không phải n^4Câu trả lời: bạn à 4n không phải n^4

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP