Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn phải nắm chắc kĩ thuật chọn điểm rợi. Ví dụ:
Cho \(a\ge3\), tìm GTNN của \(A=a+\frac{1}{a}\)
Ta dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(a=3\)
Nếu áp dụng thẳng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(a\)và \(\frac{1}{a}\), khi đó dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=\pm1\)trái với \(a\ge3\)
Do đó ta cần tách \(a\)thành 2 hạng tử trong đó có hạng tử \(ka\)khi Cô-si với \(\frac{1}{a}\)sẽ đảm bảo dấu "=" xảy ra khi \(a=3\)
Mặt khác khi Cô-si \(ka\)với \(\frac{1}{a}\), dấu "=" xảy ra khi \(ka=\frac{1}{a}\), điều này đồng nghĩa với việc \(3k=\frac{1}{3}\)hay \(k=\frac{1}{9}\)
Như vậy ta sẽ tách như sau:
\(A=\frac{1}{9}a+\frac{1}{a}+\frac{8}{9}a\)
Áp dụng Cô-si cho 2 số \(\frac{1}{9}a\)và \(\frac{1}{a}\), ta có \(\frac{1}{9}a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{1}{9}a.\frac{1}{a}}=\frac{2}{3}\)
Lại có \(a\ge3\)\(\Leftrightarrow\frac{8}{9}a\ge\frac{8}{9}.3=\frac{8}{3}\)
Vậy \(A\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=3\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{10}{3}\)khi \(a=3\)
Cách hỏi của bạn thực sự hơi khó hiểu. Mình chỉ trả lời theo cách hiểu của mình về câu hỏi của bạn thôi nhé.
- Thứ nhất, không cần phải tìm điều kiện của số trong giá trị tuyệt đối. Thông thường khi đến đoạn $\sqrt{a^2}=|a|$ thì đề bài đã có sẵn điều kiện $a\geq 0$ hoặc $a< 0$ để bạn tiếp tục thực hiện đến đoạn phá trị tuyệt đối. Ví dụ, cho $a< 0$ thì $\sqrt{a^2}=|a|=-a$
- Thứ hai, trong trường hợp $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$, điều kiện để biểu thức này có nghĩa là $5a\geq 0$ và $45a\geq 0$, hay $a\geq 0$.
Khi đó, để phá căn và xuất hiện trị tuyệt đối, bạn thực hiện $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{225a^2}-3a=\sqrt{(15a)^2}-3a=|15a|-3a=15a-3a=12a$
khi tới chỗ cần đặt đk :)
vd như bài này :\(\sqrt{x^2-2}-x=3\)( đk \(x^2-2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2}=3+x\)( cần đặt đk : ĐKXĐ : \(3+x\ge0\Rightarrow x\ge-3\)) ~ đặt lại vì xuất hiện thêm 1 vế
Về lý thuyết thì có thể tính toán chính xác được điểm rơi mà ko cần đoán, nhưng thực tế thì dạng này thường tách A để xuất hiện \(a+2b+3c\) và phần còn lại sẽ tự ghép:
\(4A=4a+4b+4c+\dfrac{12}{a}+\dfrac{18}{b}+\dfrac{16}{c}\)
\(\Rightarrow4A=a+2b+3c+\left(3a+\dfrac{12}{a}\right)+\left(2b+\dfrac{18}{b}\right)+\left(c+\dfrac{16}{c}\right)\)
\(\Rightarrow4A\ge20+2\sqrt{\dfrac{36a}{a}}+2\sqrt{\dfrac{36b}{b}}+2\sqrt{\dfrac{16c}{c}}=...\)
Bài này sau khi tính toán thì điểm rơi b lẻ (phân số) nên chắc ko nhẩm được đâu em (trừ phi biết trước đáp án), nếu trong phòng thi chỉ có tính toán bằng tay thôi. Tính toán điểm rơi dạng này cũng khá lẹ, ko mất thời gian lắm.
Thông thường dạng bài tìm GTNN mà có điều kiện \(a+2b\ge k\) (\(k\) là 1 hằng số) thì điểm rơi sẽ bằng \(a=2b=\dfrac{k}{2}\) hay \(a=\dfrac{k}{2};b=\dfrac{k}{4}\)
thì suy ra cái số đằng sau dấu nhỏ hơn hoặc bằng đó là giá trị nhỏ nhất