Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(m=\left(4x+3\right)^2-2x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)=16x^2+24x+9-2x^2-12x-5\left(x^2-4\right)\)
\(=14x^2+12x+9-5x^2+20=9x^2+12x+29\)
b) \(9x^2+12x+29=\left(9x^2+12x+16\right)+12=\left(3x+4\right)^2+12\ge12\)
Dấu "=" xảy ra khi 3x+4=0 => x=\(\frac{-4}{3}\) => đa thức trên luôn dương.
`#3107.\text {DN}`
a)
\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)
`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`
`= x^2 - 10x + 26`
b)
`M = x^2 - 10x + 26`
`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`
`= (x - 5)^2 + 1`
Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.
a: ĐKXĐ: x<>2; x<>0
b: \(M=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}+\dfrac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\cdot\dfrac{x^2-x-2}{x^2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2-2x\right)\left(x-2\right)+4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)
\(=\dfrac{x^3-2x^2-2x^2+4x}{2\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{x+1}{x^2}\)
\(=\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{x+1}{x^2}=\dfrac{x+1}{2x}\)
c: M>=-3
=>(x+1+6x)/2x>=0
=>(7x+1)/x>=0
=>x>0 hoặc x<=-1/7
Bài 2:
1: \(A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+2\left(x+1\right)\left(1-x\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^2-x\cdot2+2^2\right)-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^3+2^3-2\left(x^2-1\right)\)
\(=x^3+8-2x^2+2=x^3-2x^2+10\)
\(B=\left(2x-y\right)^2-2\left(4x^2-y^2\right)+\left(2x+y\right)^2+4\left(y+2\right)\)
\(=\left(2x-y\right)^2-2\cdot\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(2x+y\right)^2+4\left(y+2\right)\)
\(=\left(2x-y-2x-y\right)^2+4\left(y+2\right)\)
\(=\left(-2y\right)^2+4\left(y+2\right)\)
\(=4y^2+4y+8\)
2: Khi x=2 thì \(A=2^3-2\cdot2^2+10=8-8+10=10\)
3: \(B=4y^2+4y+8\)
\(=4y^2+4y+1+7\)
\(=\left(2y+1\right)^2+7>=7>0\forall y\)
=>B luôn dương với mọi y
Bài 1:
5: \(x^2\left(x-y+1\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+y\right)\)
\(=x^3-x^2y+x^2+x^3+x^2y-x-y\)
\(=2x^3-x+x^2-y\)
6: \(\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-6\left(x+7\right)^2\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6\left(x^2+14x+49\right)\)
\(=6x^2+23x-55-6x^2-84x-294\)
=-61x-349
Bài 4 :
Thay x=y+5 , ta có :
a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65
=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65
=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65
= 100
Bài 5 :
A = 15x-23y
B = 2x-3y
Ta có : A-B
= ( 15x -23y)-(2x-3y)
=15x-23y-2x-3y
=13x-26y
=13x*(x-2y) chia hết cho 13
=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
a) Vận dụng hằng đẳng thức và nhân đơn thức với đơn thức nha bạn
( 4x+3)2 - 2x(x+6) - 5(x-2)(x+2)
= [ (4x)2+2*4x*3+32] - ( 2x2 + 12x) - 5(x2-22)
= (16x2+24x+9) - ( 2x2+12x) - 5( x2-4)
= 16x2+24x+9-2x2-12x-5x2+20
= 9x2+12x+29 (1)
b) Thay vào là ra nha
Thay x= -2 vào (1), ta được:
M= 9* (-2)2+12*(-2)+29
= 9*4+12*(-2)+29
= 36+(-24)+29
= 31
Vậy M= 31 tại x= -2
c) Từ kết quả ở phần a, ta được:
M= 9x2+12x+29
Ta có :
9x2 \(\ge\)0 với mọi x
12x \(\ge\)0 với mọi x
29>0\(\Rightarrow\)Biểu thức M luôn dương. ( điều phải chứng minh ).
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!!