Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(x=AA'\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{BD'}=\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=AA'^2+\overrightarrow{AA'}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'}-AB^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)
\(=x^2-a^2+AB.BC.cos120^0\)
\(=x^2-a^2-\dfrac{a^2}{2}=x^2-\dfrac{3a^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(V=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{2}}{4}\)
\(\widehat{A'BA}=60^0\Rightarrow AA'=AB.tan60^0=a\sqrt{3}\)
(Lại 1 bài mà sử dụng tọa độ hóa sẽ cho kết quả cực kì nhanh chóng).
Lớp 11 thì chắc phải dựng hình:
Trong mp (A'B'C'), qua C' kẻ đường thẳng song song A'B', qua B' kẻ đường thẳng song song A'C', hai đường thẳng này cắt nhau tại D'
\(\Rightarrow AC'||BD'\) (do tứ giác ABD'C' là hình bình hành)
\(\Rightarrow d\left(AC';A'B\right)=d\left(AC';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)\)
Gọi giao điểm của A'D' và B'D' là O \(\Rightarrow OB'=OC'\) theo t/c 2 đường chéo hbh
\(\Rightarrow d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(B';\left(A'BD'\right)\right)\)
Quy được về 1 bài tính khoảng cách cơ bản: tứ diện B.A'B'D' có \(BB'\perp\left(A'B'D'\right)\) , tìm k/c từ B' đến mp (A'BD')
Lần lượt kẻ B'H vuông góc A'D' và B'K vuông góc BH thì B'K là k/c cần tìm
Bạn tự tính toán nốt nhé
Đáp án C
∆ A B C vuông
Đặt x =AD (x> 0)
∆ A B D vuông tại A
∆ A C D vuông tại A
Theo giả thiết, chu vi ∆ B C D bằng ( 9 + 17 ) a ta có phương trình:
Giải phương trình trên, ta tìm được