Question

[Tiên Nguyễn]

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mp (SAB) một góc 30. tính thể tích khối chóp

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có:

Vì $ABCD$ là hình vuông nên \(BC\perp AB\)

\(SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC\)

Từ hai điều trên suy ra \(BC\perp (SAB)\)

Do đó \(\angle (SC,(SAB))=\angle (SC,SB)=\angle CSB=30^0\)

\(\Rightarrow \frac{BC}{SB}=\tan 30=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SB=\sqrt{3}BC=\sqrt{3}a\)

Pitago: \(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=\sqrt{2}a\)

Do đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}\sqrt{2}a.a^2=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3\)