Question

[LUU HA]

Cho k là số chẵn.

CMR : \(a^k-1⋮a-1\)

Answer 1

[Trần Công Mạnh]

Không, thật ra với mọi k \(\inℕ^∗\)thì a^k - 1 \(⋮\)a - 1

Bg

Ta có a^k - 1 (a, k \(\inℕ^∗\))

=> a^k - 1 = a^k - a^{k - 1} + a^k - 1 - a^k - 2 +...+ a^k - 1

=> a^k - 1 = (a^k - a^{k - 1}) + (a^{k - 1} - a^{k - 2}) +...+ (a^k - 1)

=> a^k - 1 = [(a^{k - 1}(a - 1)] + [a^{k - 2}(a - 1)] +...+ 1(a^k - 1)

=> a^k - 1 = (a - 1)(a^{k - 1} + a^{k - 2} +...+ 1) \(⋮\)a - 1

=> a^k - 1 \(⋮\)a - 1

=> ĐPCM