K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2016

=> A B C D M H G O

a) trong hình vuông ABCD  có DB là đường chéo nên là phân giác góc ABC và góc ADC ( tình chất đường chéo của hình vuông)

=> góc GBO= góc ABD 

    góc ADB = góc HDO 

mà góc ABC = góc ADC = 90 độ

=> góc GBO = góc HDO = 90/2 = 45 độ

xét tam giác OBG ta có

góc OGB = 180 - gócGOB- góc BOG 

                = 180 - 45 - góc BOG (1)

ta có góc DOH + góc GOH + góc BOG = 180 (kề bù)

=>góc DOH=180-góc GOH - góc BOG 

    góc DOH=180 - 45 - góc BOG (2)

từ (1) và (2) ta có góc OGB =góc DOH

xét tam giác HOD và tam giác OGB ta có

góc HDO = góc OBG ( cmt = 45 độ)

góc OGB = góc DOH ( cmt)

=> tam giác HOD ~ tam giác OBG (g-g)

b) gọi độ dài cạnh MB( hay nửa đoạn AB) là x 

=> AB=2x=AD=BC=CD

áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABD ta có

AB2+AD2=DB2

hay 2AB2 = DB2 ( VÌ AB = AD)

\(< =>2.\left(2x\right)^2=DB^2\)

\(< =>2.4x^2=DB^2\)

\(< =>DB=\sqrt{2.4x^2}=2.\sqrt{2}.x\)

mặt khác DB = OB + OD=> OB+OD = \(2.\sqrt{2}.x\)mà OB=OD (t/c đường chéo hình vuông) => OB = OD = \(\frac{2.\sqrt{2}.x}{2}=\sqrt{2}x\)

từ câu a ta có  tam giác HOD ~ tam giác OBG (g-g)

=> \(\frac{HD}{OB}=\frac{OD}{BG}=>HD.BG=OB.OD\)

                                                                \(=\sqrt{2}x.\sqrt{2}x\)

                                                                 \(=2x.x\)

                                                                   \(=AD.MB\)

\(=>HD.BG=AD.MB=>\frac{HD}{MB}=\frac{AD}{BG}\)

xét tam giác vuông ADH và BGM có

góc ADH= góc MBG (=90 độ)

\(\frac{HD}{MB}=\frac{AD}{BG}\) (cmt)

=> tam giác ADH ~ tam giác BGM ( 2 cạnh góc vuông)

=> góc BMG = góc AHD

mà góc AHD = góc HAM ( so le trong) => góc BGM = góc HAM. mà đây là 2 góc nằm ở vị trí đồng vị nên ta có MG / / AH

                                             

10 tháng 4 2019

A B C D O I K G H M N

a) Nếu góc HAG =45 độ

Xét tam giác IAK và tam giác IDH

có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IDH}=45^o\)

\(\widehat{DIH}=\widehat{AIK}\)( đối đỉnh)

=> \(\Delta IAK~\Delta IDH\)

=> \(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IH}\)

Xét tam giác AID và tam giác KIH có :

\(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IH}\)

\(\widehat{AID}=\widehat{KIH}\)( đối đỉnh)

=> \(\Delta AID~\Delta KIH\Rightarrow\widehat{IHK}=\widehat{IDA}=45^o\)=> \(\widehat{KHA}=45^o\)

Xét tam giác AKH có : \(\widehat{KAH}=\widehat{AHK}=45^o\)

=> Tam giác HAK vuông cân tại K

b) Gọi N là giao điểm của MG và DC

AH//MG => \(\widehat{AHD}=\widehat{MNC}\)( đồng vị)

AB//DC => \(\widehat{BMG}=\widehat{MNC}\)(so le trong)

Từ 2 điều trên suy ra \(\widehat{AHD}=\widehat{BMG}\)

Xét  2tam giác vuông ADH và GBM có:\(\widehat{AHD}=\widehat{BMG}\)

=> \(\Delta ADH~\Delta GBM\)=> \(\frac{DH}{BM}=\frac{AD}{BG}\)

Đặt cạnh hình vuông bằng a

=> \(DH.BG=a.\frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}=DO.BO\)

Vì DO=BO=1/2 BC=1/2.\(\sqrt{a^2+a^2}=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}\)

=> \(\frac{DH}{BO}=\frac{DO}{BG}\)

Xét tam giác DHO và tam giác BOG có: 

\(\frac{DH}{BO}=\frac{DO}{BG}\)

và \(\widehat{ODH}=\widehat{GBO}\)

=> tam giác DHO đồng dạng tam giác BOG

=>\(\widehat{BOG}=\widehat{OHD}\)

Ta lại có: \(\widehat{BOH}=\widehat{ODH}+\widehat{OHD}=\widehat{ODH}+\widehat{BOG}\)( góc ngoài tam giác DOH)

Mặt khác \(\widehat{BOH}=\widehat{BOG}+\widehat{GOH}\)

=> \(\widehat{GOH}=\widehat{ODH}=45^o\)

=> góc HOG không đổi 

10 tháng 4 2019

ko biết


 đồng dạng với  

Đặt BM=a  => 
=>

 

=>  đồng dạng với  

=>  

=> MG//AH

NHỚ TK TỚ NHÉ  Lưu Đức Mạnh