Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Trong hình vuông ABCD dựng tam giác EMB đều.
MBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15oMBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15o
Dễ dàng c/m đc:
ΔΔ CEB=ΔΔ BMA (c.g.c)
\RightarrowBMA^=BEC^=150oBMA^=BEC^=150o
\RightarrowBMA^=EMA^=150oBMA^=EMA^=150o
\Rightarrow
ΔΔ EMA=ΔΔ BMA (c.g.c)
\Rightarrow AE=AB
Tương tự c/m đc DE=DC
\Rightarrow DE=AE(1)
Dễ dàng c/m đc DAE^=60o(2)DAE^=60o(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Tam giác AED đều.
*Dựng △ADE đều.
\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=15^0\Rightarrow\)△DOC cân tại O.
\(\Rightarrow OD=OC;\widehat{DOC}=180^0-2\widehat{ODC}=180^0-2.15^0=150^0\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CDE}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AB=AE=DE=DC=AD\).
\(\Rightarrow\)△DCE cân tại D, △ABE cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAE}}{2}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\).
\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=90^0-\widehat{DCE}=90^0-75^0=15^0\)
\(\widehat{OCE}=90^0-\widehat{OCD}-\widehat{BCE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
△DOC và △BEC có: \(\widehat{ODC}=\widehat{EBC}=15^0;\widehat{OCD}=\widehat{ECB}=15^0;DC=BC\)
\(\Rightarrow\)△DOC=△BEC (g-c-g)
\(\Rightarrow OD=BE=OC=EC\)
\(\Rightarrow\)△OCE cân tại C mà \(\widehat{OCE}=60^0\)
\(\Rightarrow\)△OCE đều.
\(\widehat{OEB}=360^0-\widehat{OEC}-\widehat{BEC}=360^0-60^0-150^0=150^0\)
\(OE=CE=EB\Rightarrow\)△OEB cân tại E.
\(\Rightarrow\widehat{OBE}=\dfrac{180^0-\widehat{OEB}}{2}=\dfrac{180^0-150^0}{2}=15^0\)
\(\widehat{OBA}=90^0-\widehat{OBE}-\widehat{CBE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
Mà △OAB cân tại O \(\Rightarrow\)△OAB đều.
Xét ∆ EDC và ∆ FDA, tacó: ∠ (EDC) = ∠ (FDA) = 15 0
DC = AD (gt)
∠ (ECD) = ∠ (FAD) = 15 0
Suy ra: ∆ EDC = ∆ FDA (g.c.g)
⇒ DE = DF
⇒ ∆ DEF cân tại D
Lại có: ∠ (ADC) = ∠ (FDA) + ∠ (FDE) + ∠ (EDC)
⇒ ∠ (FDE) = ∠ (ADC) -( ∠ (FDA) + ∠ (EDC) )= 90 0 - ( 15 0 + 15 0 ) = 60 0
Vậy ∆ DEF đều.
Có hai cách vẽ thêm hình phụ ở bài này:
Dựng tam giác đều IFB, I nằm trong tam giác CFB.
Hoặc ở phía ngoài hình vuông ABCD dựng tam giác ABH đều.