Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Trong hình vuông ABCD dựng tam giác EMB đều.
MBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15oMBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15o
Dễ dàng c/m đc:
ΔΔ CEB=ΔΔ BMA (c.g.c)
\RightarrowBMA^=BEC^=150oBMA^=BEC^=150o
\RightarrowBMA^=EMA^=150oBMA^=EMA^=150o
\Rightarrow
ΔΔ EMA=ΔΔ BMA (c.g.c)
\Rightarrow AE=AB
Tương tự c/m đc DE=DC
\Rightarrow DE=AE(1)
Dễ dàng c/m đc DAE^=60o(2)DAE^=60o(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Tam giác AED đều.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*Dựng △ADE đều.
\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=15^0\Rightarrow\)△DOC cân tại O.
\(\Rightarrow OD=OC;\widehat{DOC}=180^0-2\widehat{ODC}=180^0-2.15^0=150^0\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CDE}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AB=AE=DE=DC=AD\).
\(\Rightarrow\)△DCE cân tại D, △ABE cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAE}}{2}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\).
\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=90^0-\widehat{DCE}=90^0-75^0=15^0\)
\(\widehat{OCE}=90^0-\widehat{OCD}-\widehat{BCE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
△DOC và △BEC có: \(\widehat{ODC}=\widehat{EBC}=15^0;\widehat{OCD}=\widehat{ECB}=15^0;DC=BC\)
\(\Rightarrow\)△DOC=△BEC (g-c-g)
\(\Rightarrow OD=BE=OC=EC\)
\(\Rightarrow\)△OCE cân tại C mà \(\widehat{OCE}=60^0\)
\(\Rightarrow\)△OCE đều.
\(\widehat{OEB}=360^0-\widehat{OEC}-\widehat{BEC}=360^0-60^0-150^0=150^0\)
\(OE=CE=EB\Rightarrow\)△OEB cân tại E.
\(\Rightarrow\widehat{OBE}=\dfrac{180^0-\widehat{OEB}}{2}=\dfrac{180^0-150^0}{2}=15^0\)
\(\widehat{OBA}=90^0-\widehat{OBE}-\widehat{CBE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
Mà △OAB cân tại O \(\Rightarrow\)△OAB đều.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ∆ EDC và ∆ FDA, tacó: ∠ (EDC) = ∠ (FDA) = 15 0
DC = AD (gt)
∠ (ECD) = ∠ (FAD) = 15 0
Suy ra: ∆ EDC = ∆ FDA (g.c.g)
⇒ DE = DF
⇒ ∆ DEF cân tại D
Lại có: ∠ (ADC) = ∠ (FDA) + ∠ (FDE) + ∠ (EDC)
⇒ ∠ (FDE) = ∠ (ADC) -( ∠ (FDA) + ∠ (EDC) )= 90 0 - ( 15 0 + 15 0 ) = 60 0
Vậy ∆ DEF đều.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có hai cách vẽ thêm hình phụ ở bài này:
Dựng tam giác đều IFB, I nằm trong tam giác CFB.
Hoặc ở phía ngoài hình vuông ABCD dựng tam giác ABH đều.