![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì Ot là phân giác A O B ^ nên:
= A O t ^ = B O t ^ = 1 2 A O B ^ = 1 2 . 60° = 30°
=> x A O ^ = A O t ^ => Ax // Ot (1)
Lại có : t O A ^ + O B y ^ = 30° +150° = 180° => Ot // By. (2)
Từ (1) và (2), ta có Ax // By // Ot
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có hình vẽ:
a) Vì Ot là phân giác của góc xOy nên \(xOt=yOt=\frac{xOy}{2}\)
Xét Δ AHO và Δ BHO có:
AOH = BOH (cmt)
OH là cạnh chung
AHO = BHO = 90o
Do đó, Δ AHO = Δ BHO (g.c.g) (đpcm)
b) Δ AHO = Δ BHO (câu a)
=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)
Gọi K' là giao điểm của AD và BC
Xét Δ AOK' và Δ BOK' có:
OA = OB (cmt)
AOK' = BOK' ( câu a)
OK' là cạnh chung
Do đó, Δ AOK' = Δ BOK' (c.g.c)
=> AK' = BK' (2 cạnh tương ứng); OAK' = OBK' (2 góc tương ứng)
Lại có: OAK' + K'AC = 180o (kề bù) (1)
OBK' + K'BD = 180o (kề bù) (2)
Từ (1) và (2) => K'AC = K'BD
Xét Δ K'AC và Δ K'BD có:
AC = BD (gt)
K'AC = K'BD (cmt)
AK' = BK' (cmt)
Do đó, Δ K'AC = Δ K'BD (c.g.c)
=> K'C = K'D (2 cạnh tương ứng)
Mà AK' = BK' (cmt) => AK' + K'D = BK' + K'C
=> AD = BC (đpcm)
c) Đầu tiên ta đi chứng minh 3 điểm O, H, K' thẳng hàng (bn tự chứng minh)
Δ AOK' = BOK' (câu b)
=> AK'O = BK'O (2 góc tương ứng) (*)
Δ K'AC = Δ K'BD (câu b)
=> AK'C = BK'D (2 góc tương ứng) (**)
Ta có: AK'O + AK'C + CK'K = 180o
BK'O + BK'D + DK'K = 180o
Kết hợp với (*) và (**) => CK'K = DK'K
Δ OK'C và Δ OK'D có:
OK' là cạnh chung
COK' = DOK' (câu a)
OC = OD (vì OA = OB; AC = BD)
Do đó, Δ OK'C = Δ OK'D (c.g.c)
=> K'C = K'D (2 cạnh tương ứng)
Xét Δ CK'K và Δ DK'K có:
CK' = DK' (cmt)
CK'K = DK'K (cmt)
K'K là cạnh chung
Do đó, Δ CK'K = Δ DK'K (c.g.c)
=> CKK' = DKK' (2 góc tương ứng)
Mà CKK' + DKK' = 180o (kề bù) nên CKK' = DKK' = 90o
=> \(KK'\perp CD\)
Mà \(KK'\perp AB\) do \(Ot\perp AB\) nên AB // CD (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\widehat{AOt}=\widehat{BOt}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=60^0:2=30^0\)(do Ot là phân giác \(\widehat{AOB}\))
Ta có: \(\widehat{AOt}=\widehat{OAx}=30^0\)
Mà 2 góc này so le trong
=> Ax//Ot(1)
Ta có: \(\widehat{BOt}+\widehat{OBy}=30^0+150^0=180^0\)
Mà 2 góc này là 2 góc trong cùng phía
=> By//Ot(2)
Từ (1),(2) => đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn có nhầm đề ko?? Trong hình ko có điểm D nào hết?!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)