Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có ^A=1/2^ABC nên ^A=60o=>t/gABD đều
=>^D1=^D2=60o
=>^ABD=^HBK=60o=>^B1=^B2
Xét t/gABH và t/gDBK ta có:
AB=BD
^B1=^B2
^A=^D2
=>t/gABD=^DBK(g-c-g)
=>AH=DK mà AD=DC nên
=>HD=KC
=>DH+DK=AD (không đổi)
=>đpcm.
b)Có BH=BK
Lại có: ^HBK=60o=>t/gHBK đều
=>HK nhỏ nhất <=> BH nhỏ nhất
<=>BH_|_AD=>H là trung điểm AD khi đó K cũng là trung điểm của DC
Áp dujnh định lý pi-ta-go ta có:BH2=AB2-AH2=22-12=3=>BH=√33
Vậy H và K để HK ngắn nhất: √3
1: ABCD là hình thoi
=>góc A+góc B=180 độ
mà góc B=2*góc A
nên góc A=180/3=60 độ
Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ
nên ΔABD đều
2: Xét ΔABH và ΔDBK có
góc BAD=góc BDK
BA=BD
góc ABH=góc DBK
=>ΔABH=ΔDBK
=>AH=DK; BH=BK
Xét ΔBHK có BH=BK và góc HBK=60 độ
nên ΔBHK đều
3: DH+DK=DH+AH=DA ko đổi
a) Ta có ^A=1/2^ABC nên ^A=60o=>t/gABD đều
=>^D1=^D2=60o
=>^ABD=^HBK=60o=>^B1=^B2
Xét t/gABH và t/gDBK ta có:
AB=BD
^B1=^B2
^A=^D2
=>t/gABD=^DBK(g-c-g)
=>AH=DK mà AD=DC nên
=>HD=KC
=>DH+DK=AD (không đổi)
=>đpcm.
b)Có BH=BK
Lại có: ^HBK=60o=>t/gHBK đều
=>HK nhỏ nhất <=> BH nhỏ nhất
<=>BH_|_AD=>H là trung điểm AD khi đó K cũng là trung điểm của DC
Áp dujnh định lý pi-ta-go ta có:BH2=AB2-AH2=22-12=3=>BH=\(\sqrt{3}\)
Vậy H và K để HK ngắn nhất: \(\sqrt{3}\)
a)Ta có:\(HD\perp AH;AK\perp AH\Rightarrow HD//AK\)
Mà\(AK\perp KD\Rightarrow HD\perp KD\)
Suy ra tứ giác AHDK là hình chữ nhật suy ra HK=AD(đpcm)
b)Ta có vì AHDK là hình vuông nên AH=HD=DK=AK
Suy ra tam giác AHD vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{HDA}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAK}=90^0-45^0=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)hay AD là tia phân giác của góc A
Vậy AHDK là hình vuông khi và chỉ khi AD là tia phân giác của góc A
c)Ta có:Để HK nhỏ nhất thì AD nhỏ nhất
Suy ra AD vuông góc với BC
Vậy HK nhỏ nhất khi và chỉ khi D là hình chiếu của A trên BC