Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
(Tự vẽ hình) Sửa đề: Phân giác của góc BCD cắt BD tại I
b) Do \(CI\) là phân giác nên ta có: \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BC}{CD}\)
Mặt khác: \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\) (câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow IB.HB=ID.AH\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
a) và (b không nhìn rõ
a)Xét tam giác HBA và tam giác ABD có:
góc AHB=góc DAB(=90độ)
góc B chung
=> tam giác HBA đồng dạng tam giác ABD (g-g)
b) xét tam giác HDA và tam giác ADB có
góc AHD =góc DAB(=90độ)
góc D chung
=> tam giác HDA đồng dạng tam giác ADB (g-g)
=>AD/BD=HD/BD=>AD^2=DH.BD
c)vì ABCD là hcn=> BC=AD=6cm
tam giác ABD vuông tại A=> BD^2=AD^2+AB^2(ĐL Pytago)
=>BD^2=6^2+8^2
=>BD=10(cm)
Có AD^2=DH.BD=>6^2=DH.10=>DH=3.6(cm)
tam giác ADH vuông tại H
=>Ad^2=AH^2+HD^2(ĐL Pytago)
=>6^2=AH^2+3,6^2
=>AH=4.8(cm)
1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=6^2+8^2=100\)
hay AC=10(cm)
Vậy: AC=10cm