Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi I ∈ C D sao cho H I / / A D .
Ta có H I A D = C H C A ⇔ H I = A D . C H C A = 2 a . 3 4 = 3 a 2 .
Và H D = D O 2 + H O 2 = D O 2 + D O 2 4 = D O 5 2 .
Mà 2 D O 2 = 4 a 2 ⇒ D O = a 2
⇒ H D = a 2 . 5 2 = a 10 2 ⇒ S H = H D . tan 60 ∘ = a 30 2 .
Vậy α = S I H ^ ⇒ tan α = S H H I = a 30 2 3 a 2 = 30 2 .
Đáp án C
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M.
- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin α = n → . u → n → . u →
Cách giải:
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Ta có A C ⊥ S B D , EI // AC, MJ//AC => E I ⊥ ( S B D ) , M J ⊥ ( S B D )
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)
Đáp án C
Ta có, CD song song mặt phẳng (SAB) chứa SA nên khoảng cách giữa SA và CD chính là khoảng cách từ CD đến (SAB).
Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm AB, CD thì:
Chọn D
H là tâm đường tròn nội tiếp đáy.
Cách giải: Vì góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α nên H là tâm đường tròn nội tiếp ABCD.
Vì các cạnh bên hình chóp S.ABCD bằng a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.
Vậy ABCD là hình vuông. Suy ra S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, suy ra S O ⊥ A B C D
Gọi M là trung điểm của CD thì C D ⊥ O M mà C D ⊥ O M ⇒ C D ⊥ S O M
Đặt AB = 2x(x > 0) ⇒ O M = x
Do ∆ S O M vuông tại O nên S O = O M . tan S M O ⏜ = x . tan α
Do ∆ S O A vuông tại O nên S A 2 = S O 2 + O A 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D
Ta có
Suy ra 
Dấu “=” xảy ra khi
Chọn C.
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp ngoại tiếp hình chóp
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.
Đáp án B
Ta có
S A B , A B C D ^ = S H O ^ = α ⇒ O H = h tan α ⇒ A D = 2 h tan α
Thể tích khối chóp S . A B C D là
V S . A B C D = 1 3 . S A B C D . h = 1 3 2 h tan α 2 . h = 4 h 3 3 tan 2 α