Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC;AB//CD\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(so.le.trong\right)\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(cm.trên\right)\\AD=BC\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AED=\Delta CFB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DE=BF\left(1\right)\)
Mà O là giao 2 đường chéo hbh ABCD nên O là trung điểm AC,BD
\(\Rightarrow OB=OD\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow OB-BF=OD-DE\Rightarrow OE=OF\)
\(b,\) Xét tg AECF có O là trung điểm AC,EF nên là hbh
a: Xét tứ giác EBDA có
EB//DA
EA//DB
Do đó: EBDA là hình bình hành
Xét tứ giác ABDF có
AB//DF
AF//BD
Do đó: ABDF là hình bình hành
a) t.g ADH=CBK (ch-gn)
=> AH=CK
mà AH=//CK (cùng vuông góc vs BD)
=> AHCK là hbh
b) do O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của HK (t/c hbh)
=>O,H,K thẳng hàng và HO=OK
=> h và K đối xứng qua O
Xét \(\Delta OEB\)và \(\Delta OMC\)có :
\(OB=OC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{MCO}\)
\(EB=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow OE=OM\)( hai cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)
Cũng có : \(\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)( hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{EOB}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{BOC}=90^o\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\Delta OEM\)vuông cân ( đpcm )
\(b,\)Ta có : \(AB//CN\Rightarrow\Delta ABM~\Delta NCM\)
\(\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow\frac{CM}{BM+MN}=\frac{MN}{AM+MN}\)
\(\Rightarrow\frac{CM}{BC}=\frac{MN}{AN}\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{MN}{AN}\)
\(\Rightarrow ME//BN\)
Cho chị nợ câu c :) lâu không học toán 8 quên sạch ròi :((
Gọi K là giao điểm của OM và BN
Do \(ME//BN\)(CMb)
=> Góc BKM= góc EMO=45 độ
Xét tam giác OBM và tam giác OKB có
\(BKM=OBM=45^0\)
Góc O chung
=> tam giác OBM đồng dạng tam giác OKB
=> \(OB^2=OM.OK\)
MÀ \(OB=OC\)
=> \(OC^2=OM.OK\)
=> tam giác OMC đồng dạng tam giác OCK
=> \(MKC=OCM=45^o\)
=> BKC=90 độ
=> \(K\equiv H\)
=> O,M,H thẳng hàng
Vậy O,M,H thẳng hàng
a: Xét ΔHAD co HM/HA=HN/HD
nên MN//AD và MN=AD/2
b: MN//AD và MN=AD/2
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN//BI và MN=BI
=>MNIB là hình bình hành
a) Xét `\Delta AHD` có :
`{( AM=MH),(DN=NK):}`
`=> MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN //// AD`
b) Do `{( MN //// AD ( cmt )),( AD //// BC \text{( gt )}):}`
`=> MN //// BC=>MN ////BI` (1)
Lại có `MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN = 1/2AD= 1/2BC` (2)
Lại có `I` là trung điểm `BC => BI =1/2BC` (3)
(2),(3) `=> MN=BI` (4)
(1),(4) `=>` Tứ giác `BMNI` là hình bình hành .
c)
Do `{( AD \bot AB ),( MN //// AD ):} => MN \bot AB`
Xét `\Delta ABN có {( MN \bot AB(cmt)),( AH \bot BD \text{( gt )}):}`
`=> M` là trực tâm `\Delta ABN => BM \bot AN`
Mà `BM //// NI` ( Tứ giác `BMNI` là hình bình hành ) `=> AN \bot AI => \Delta ANI` vuông tại `N`