Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: ABCDlà hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AMCN là hình bình hành
nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M đối xứng N qua O
a:
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
OM=OD/2
ON=OB/2
mà OD=OB
nên OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hbh
b: Xét tứ giác AFCE có
AF//CE
AE//CF
=>AFCE là hbh
=>AF=CE
AF+FB=AB
CE+ED=CD
mà AF=CE và AB=CD
nên FB=ED
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
1/
OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(OM=\frac{OD}{2};ON=\frac{OB}{2}\)
=> OM=ON => M đối xứng N qua O
2/
OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
OM=ON (cmt)
=> AMCN là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
3/
Ta có
OM=MD (gt)
OM=ON (cmt)
=> MD=OM=ON \(\Rightarrow\frac{MD}{MN}=\frac{MD}{OM+ON}=\frac{MD}{MN}=\frac{MD}{2.MD}=\frac{1}{2}\)
Ta có AMCN là hbh (cmt) => AM//NC => ME//NC
Xét \(\Delta CDN\) có
ME//NC (cmt) \(\Rightarrow\frac{ED}{EC}=\frac{MD}{MN}=\frac{1}{2}\) (talet trong tam giác) \(\Rightarrow EC=2ED\)