Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 
Do đó đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số g(x) tại ba điểm phân biệt có hoành độ 
Vì vậy g(f(x)0 
Hàm số f(x) có 
đồng biến trên R do đó mỗi phương trình 
có một nghiệm thực duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực.
Chọn đáp án A.
Đặt t = f ( f ( x ) - 1 ) - 2 phương trình trở thành:
f ( t ) = 1 ⇔ t 4 - 4 t 2 + 1 = 1 ⇔ t = 0 ; t = ± 2
TH1: Nếu
t = 0 ⇔ f ( f ( x ) - 1 ) - 2 = 0 ⇔ f ( f ( x ) - 1 ) = 2
Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:
f ( a ) = 2 ⇔ a 4 - 4 a 2 - 1 = 0 ⇔ a = ± 2 + 5
Nhận xét: Xét hàm số y = f ( x ) - 1 = x 4 - 4 x 2 có y c d = y ( 0 ) = 0 ; y c t = y ± 2 = - 4
Với a ∈ - 4 ; 0 phương trình y = a có bốn nghiệm thực phân biệt. Với a = 0 phương trình y = a có hai nghiệm thực phân biệt. Với a < -4 phương trình y = a vô nghiệm.
Áp dụng cho trường này có 2 + 4 = 6 nghiệm.
TH2: Nếu
t = - 2 ⇔ f ( f ( x ) - 1 ) - 2 = - 2 ⇔ f ( f ( x ) - 1 ) = 0
Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:
f ( a ) = 0 ⇔ a 4 - 4 a 2 + 1 = 0 ⇔ a = ± 2 + 3
Trường hợp này có 2 + 2 + 4 + 4 = 12 nghiệm.
TH3: Nếu t = 2 ↔ f ( f ( x ) - 1 ) = 4 Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:
f ( a ) = 4 ⇔ a 4 - a = ± 4 a 2 - 3 = 0 ⇔ a = ± 2 + 7
Trường hợp này có 2 + 4 = 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 24 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án A.
Đáp án D
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình f(x) = m + 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m + 1
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f(x) = m + 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x)
và đường thẳng y = m + 1
Để f(x) = m + 1 có 3 nghiệm thực phân biệt thì –2 < m+1 < 4 ó –3 < m < 3
Đáp án C
Bảng biến thiên của hàm số f(x) là
Hàm số f x là hàm số chẵn trên ℝ nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình f ( x ) + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình f ( x ) = - m có hai nghiệm dương phân biệt
⇔ 1 < - m < e 4 ⇔ - e 4 < m < - 1
Chọn B
Vậy số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên
Số nghiệm của phương trình 1+a chính là số giao điểm của phương trình 1+a với đồ thị f(x)
Mà 0<a<1 => dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm
Tương tự với phương trình 1+b(1<b<3) => cũng có 3 nghiệm
Với phương trình 1+c (3<c<4) => có 3 nghiệm
Với phương trình f(x)=2 => có 3 nghiệm
Với phương trình f(x)=5 => có 2 nghiệm
Vậy tổng số nghiệm là 3+3+3+3+2=14 nghiệm