K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
\(y'=-3x^2-6mx+6m=3\left(-x^2-2mx+2m\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2mx+2m\)
a. \(y'=0\) có 2 nghiệm \(x_1\le x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\-f\left(1\right)=1>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=-2m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
b. \(y'=0\) có 2 nghiệm cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\x_1x_2=-2m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
c. \(\Delta'=m^2+2m>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_2=\dfrac{-2m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=-2m\Rightarrow\left(\dfrac{-2m+1}{2}\right)\left(\dfrac{-2m-1}{2}\right)=-2m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-1=-8m\Rightarrow4m^2+8m-1=0\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
d.
\(y'< 0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\\\Delta'=m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 0\)
e.
\(y'< 0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2mx+2m< 0\) ;\(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=m^2+2m< 0\Leftrightarrow-2< m< 0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\0< x_1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m\ge0\\x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=-2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2021
1. Áp dụng quy tắc L'Hopital
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{-f'\left(0\right)}=-\dfrac{1}{6}\)
2.
\(g'\left(x\right)=2x.f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+4}=1\\\sqrt{x^2+4}=-2\end{matrix}\right.\)
2 pt cuối đều vô nghiệm nên \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
CM
16 tháng 3 2019
Chọn C
Ta có y ' = 4 − 1 2 x
y ' ( x ) = 0 ⇔ 4 − 1 2 x = 0
⇔ 4 = 1 2 x ⇔ 8 x = 1 ⇔ x = 1 8 ⇔ x = 1 64
M
1
13 tháng 8 2023
\(y'=12x^3-6x-6\)
\(=6\left(2x^3-x-1\right)=6\left(x-1\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt \(y'=0\) là \(x=1\)
HP
5 tháng 10 2021
1.
Hàm số xác định khi: \(1-2sinx\ne0\Leftrightarrow sinx\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
CM
30 tháng 4 2019
Chọn B.
y ' = cot 2 x 4 ' = 2 cot x 4 cot x 4 ' = 1 2 cot x 4 1 + cot 2 x 4
y ' = 0 ⇔ 1 2 cot x 4 1 + cot 2 x 4 = 0
⇔ cot x 4 = 0 ⇔ x 4 = π 2 + k π ⇔ x = 2 π + k 4 π , k ∈ ℤ
21 tháng 6 2023
a: y'=2/3*3x^2-2x(m+1)+3(m+1)
=x^2-x(2m+2)+3m+3
y'=0
Δ=(2m+2)^2-4(3m+3)=4m^2+8m+4-12m-12=4m^2-4m-8
Để phương trình có hai nghiệm thì 4m^2-4m-8>=0
=>m^2-m-2>=0
=>m>=2 hoặc m<=-1
b: y'=0 có hai nghiệm trái dấu
=>3m+3<0
=>m<-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2022
Xét pt \(\left|x^2-2\left|x\right|+m\right|=1\Leftrightarrow\left|\left(\left|x\right|-1\right)^2+m-1\right|=1\) (1)
Đặt \(\left(\left|x\right|-1\right)^2=t\ge0\) (2)
Ta thấy:
- Với \(\left[{}\begin{matrix}t=0\\t>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm
- Với \(t=3\Rightarrow\) (2) có 3 nghiệm
- Với \(0< t< 1\Rightarrow\) (2) có 4 nghiệm
- Với \(t< 0\Rightarrow\) (2) vô nghiệm
Xét pt: \(\left|t+m-1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+m-1=1\\t+m-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2-m\\t=-m\end{matrix}\right.\) luôn có 2 nghiệm
\(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm khi
TH1: \(\left[{}\begin{matrix}-m< 0\\2-m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\) (TH này pt có 2 nghiệm, nhưng đó là 2 nghiệm kép)
TH2: \(\left[{}\begin{matrix}-m< 0\\2-m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)
Lời giải:
Ta có:
\(y'=(e^x+e^{-x})'=e^x-e^{-x}=e^x-\frac{1}{e^x}\)
\(y'=0\Leftrightarrow e^x-\frac{1}{e^x}=0\Leftrightarrow e^{2x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow e^{2x}=1\Leftrightarrow 2x=0\Leftrightarrow x=0\)