Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là trung điểm AB. Chú ý 1 A I 2 + 1 O A 2 + 1 O ' A 2
Ta tính được AB=24cm
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(HA=HB=\dfrac{AB}{2}=2,4\left(cm\right)\)
Ta có: ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH^2=3^2-2,4^2=3,24\)
=>\(OH=\sqrt{3,24}=1,8\left(cm\right)\)
OH+HC=OC
=>HC=OC-OH=5-1,8=3,2(cm)
b: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=2,4^2+3,2^2=16\)
=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔAOC có \(AO^2+AC^2=OC^2\)
nên ΔAOC vuông tại A
=>CA\(\perp\)OA tại A
=>CA là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔCAB có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAB cân tại C
=>CA=CB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
AC=BC
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
EA,ED là các tiếp tuyến
Do đó: EA=ED
Xét (O) có
FD,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FD=FB
Chu vi tam giác CEF là:
\(CE+EF+CF\)
=CE+ED+DF+CF
=CE+EA+CF+FB
=CA+CB
=2CA
=8(cm)
b) DC và DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
⇒ DC = DB
Lại có: OC = OB = R
⇒ OD là đường trung trực của BC hay OD ⊥ BC
a) Cm: tam giác ABD vuông
Xét tam giác ABD có:
* D thuộc (O)(gt)
* AB là đường kính đường tròn tâm O
=> tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB
=> tam giác ABD vuông tại D
b) Cm: ME là tiếp tuyến đường tròn tâm O
Ta có: OM là đường trung tuyến (tính chất đường kính cắt 1 dây)
OM là đường cao (DE vuông góc AB <=> OM)
=> OM là đường trung trực của DE
=> O, M cách đều D, E
=> DM = DE
Xét tam giác ODM và tam giác OEM có:
* OD = OE (=R)
* DM = DE (cmt)
* OM là cạnh chung
=> tam giác ODM = tam giác OEM (c-c-c)
=> góc ODM = góc OEM (tương ứng)
Mà góc ODM = 90 độ (DM là tiếp tuyến)
=> góc OEM = 90 độ
=> OE vuông góc ME
=> ME là tiếp tuyến đường tròn tâm O
c) Cm: MA.MB = MI.MO
Xét tam giác DMO vuông tại D (DM là tiếp tuyến) có đường cao DI (DE vuông góc AB tại I) :
* \(MI.MO=MD^2\)( hệ thức lượng) (1)
Xét tam giác AOD có:
* OD = OA (=R)
=> tam giác AOD cân tại O
=> góc ODA = góc OAD
Ta có: góc MDA + góc ODA = 90 độ (DM là tiếp tuyến)
góc MBD + góc OAD = 90 độ ( tam giác ABD vuông tại D)
Mà góc ODA = góc OAD (cmt)
=> góc MDA = góc MBD
Xét tam giác MAD và tam giác MDB có:
* góc DMB chung
* góc MDA = góc MBD (cmt)
=> tam giác MAD đồng dạng tam giác MDB (g-g)
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MD}{MB}\)
=> \(MA.MB=MD^2\)(2)
Từ (1) và (2) => MA.MB = MI.MO
a: BA là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm
=>OB\(\perp\)BA tại B
=>ΔOBA vuông tại B
ΔBOA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(BA=R\sqrt{3}\)
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔABO vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) và AB=AC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
Đáp án D
Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên tam giác vuông tại A
Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường tròn nối tâm OO' là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO' ta có: