K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 2 2020

x O y A E B F

   GT   

 xOy. A \in  Ox , B \in  Oy: OA = OB. AE ⊥ Oy tại E

 BF ⊥ Ox tại F

   KL

 1, AE = BF

 2, BAE = ABF

Bài giải:

1, Xét △OAE vuông tại E và △OBF vuông tại F

Có: xOy là góc chung

      OA = OB (gt)

=> △OAE = △OBF (ch-gn)

=> AE = BF (2 cạnh tương ứng)

2, Xét △FAB vuông tại F và △EBA vuông tại E

Có: BF = AE (cmt)

      AB là cạnh chung

=> △FAB = △EBA (ch-cgv)

=> ABF = BAE (2 góc tương ứng)

20 tháng 12 2016

x y A B M N H I

a) Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNBO vuông tại B có:

OA = OB (GT)

góc O chung

=> ΔMAO = ΔNBO (cạnh huyền - góc nhọn)

=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng ) → đpcm

Ta có OA + AN = ON

OB + BM = OM

mà OM = ON ( cm trên ); OA = OB

=> AN = BM → đpcm

b) Xét ΔNOH và ΔMOH có;

ON = OM (cm trên)

OH chung

NH = MH (suy từ gt)

=> ΔNOH = ΔMOH (c.c.c)

=> góc NOH = MOH ( 2 góc tương ứng )

Do đó OH là tia pg của góc xOy → đpcm (1)

c) Vì ΔMAO = ΔNBO nên góc OMA = ONB (2 góc tương ứng) hay ANI = BMI.

Xét ΔNAI và ΔMBI có:

góc ANI = BMI (cm trên)

AN = BM ( câu a)

góc NAI = MBI (= 90 )

=> ΔNAI = ΔMBI ( g.c.g )

=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAOI và ΔBOI có :

AI = BI (cm trên)

góc OAI = OBI (=90)

OI chung

=> ΔAOI = ΔBOI ( c.g.c )

=> góc AOI = BOI ( 2 góc tương ứng )

Do đó OI là tia pg của xOy (2)

Từ (1) ở câu b và (2) suy ra O, H, I thẳng hàng.

Chúc học tốt nguyen thi minh nguyet hihi

20 tháng 12 2016

a) Xét t/g OAM vuông tại A và t/g OBN vuông tại B có:

OA = OB (gt)

O là góc chung

Do đó, t/g OAM = t/g OBN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AMO = BNO (2 góc tương ứng)

OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)

Lại có: OB = OA (gt)

=> OM - OB = ON - OA

=> BM = AN (2)

(1) và (2) là đpcm

b) Xét t/g HAN vuông tại A và t/g HBM vuông tại B có:

AN = BM (câu a)

ANH = BMH (câu a)

Do đó, t/g HAN = t/g HBM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)

Dễ dàng c/m t/g NOH = t/g MOH (c.c.c)

=> NOH = MOH (2 góc tương ứng)

=> OH là phân giác NOM hay OH là phân giác xOy (đpcm)

c) Dễ dàng c/m t/g NOI = t/g MOI (c.c.c)

=> NOI = MOI (2 góc tương ứng)

=> OI là phân giác NOM

Mà OH cũng là phân giác NOM

Nên O,H,I thẳng hàng (đpcm)

 

4 tháng 3 2019

a, xét tam giác AOC và tam giác BOC có:

                    OC chung

                   \(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{AOC}\)(GT)

\(\Rightarrow\)tam giác AOC = tam giác BOC( CH-GN)

b,gọi F là giao điểm của OC và AB

          xét tam giác FOA và tam giác FOB có:

                         OA=OB( câu a)

                          \(\widehat{FOA}\)=\(\widehat{FOB}\)(GT)

                         OF cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác FOA= tam giác FOB( c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AFO}\) =\(\widehat{BFO}\)2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AFO}\)=\(\widehat{BFO}\)=90 độ\(\Rightarrow\)OC là đường trung trực của đg thẳng AB

18 tháng 6 2017

Ta có hình vẽ:

x O y z H A B D C

a/ Xét hai tam giác vuông OAH và OBH có:

góc AOH = góc BOH (Gt)

OH: cạnh chung

=> tam giác OAH = tam giác OBH

=> OA = OB (hai cạnh tương ứng)

Vậy tam giác OAB cân tại O

b/ Ta có: OA = OB (cmt)

Ta lại có: AH = BH (t/g OAH = t/g BOH)

=> OH là trung trực của AB

=> OH vuông góc vs AB

hay OH là đường cao của tam giác OAB

Ta có: AD vuông góc với OB

hay AD là đường cao của tam giác OAB

Mà AD cắt OH tại C

=> C là trực tâm của tam giác

=> BC vuông góc vs OA

hay BC vuông góc vs Ox