Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì OA vuông góc với Oc nên góc AOc=90 độ
Vì góc AOB là góc tù nên góc AOB>góc AOc
=> Tia Oc nằm giữa tia OA và tia OB
=> góc AOc+góc BOc= góc AOB (1)
Vì Od vuông góc với OB nên góc BOd = 90 độ
Vì góc AOB là góc tù nên góc AOB>góc BOd
=> Tia Od nằm giữa tia OA và tia OB
=> góc AOd + góc BOd= góc AOB (2)
Vì góc AOc=góc BOd=90 độ nên từ (1) và (2) suy ra : góc AOd= góc BOc
Vậy đpcm.
P/s: mình vẽ hình chưa được chính xác lắm !!
Lời giải:
Ta có:
$\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}=90^0$
$\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=\widehat{BOD}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{BOC}+\widehat{DOC}$
$\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{BOC}$
$\
a) Ta có O C ⊥ O A nên A O C ^ = 90 ° ; O D ⊥ O B nên B O D ^ = 90 ° .
Tia OD nằm trong góc AOB nên A O D ^ + B O D ^ = A O B ^ .
⇒ A O D ^ = A O B ^ − B O D ^ = m ° − 90 ° (1)
Tia OC nằm trong góc AOB nên A O C ^ + B O C ^ = A O B ^
⇒ B O C ^ = A O B ^ − A O C ^ = m ° − 90 ° (2)
Từ (1) và (2), suy ra: A O D ^ = B O C ^ = m ° − 90 °
b) Tia OC nằm giữa hai tia OB và OD. Suy ra B O C ^ + D O C ^ = B O D ^ = 90 ° .
Nếu B O C ^ = D O C ^ thì D O C ^ = 90 ° : 2 = 45 ° .
Do đó A O D ^ = D O C ^ = C O D ^ ⇔ A O B ^ = 3. D O C ^ = 3.45 ° = 135 ° ⇔ m = 135 .
Chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AOB}=90^o+\widehat{AOC}\\\widehat{COD}=90^o-\widehat{BOC}\end{cases}\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{COD}=90^o+\widehat{AOC}+90^o-\widehat{BOC}=180^o\Rightarrowđpcm}\)
b) Ta có : \(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\) (cùng phụ nhau với \(\widehat{COD}\))
\(\Rightarrow\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{\widehat{AOD}}{2}\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{AON}\) (phân giác On và On)
Lại có : \(\widehat{CON}+\widehat{AON}=90^o\Rightarrow\widehat{CON}+\widehat{COM}=90^o\) hay \(\widehat{mOn}=90^o\)
\(\Rightarrow Om\perp On\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
Gọi O là trung điểm của AB.
Qua O, vẽ một đường thẳng vuông góc với AB. Đường thẳng đó chính là đường trung trực của AB
Ta có AOB=AOC+COB
=>AOB=90 độ +COB
Ta lại có AOB=AOD+DOB
=>AOB=90 độ+AOD
Ta có AOB=AOB , 90 độ=90 độ
=>AOD=BOC