K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

góc AOD chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

Xét ΔKAC và ΔKBD có 

\(\widehat{KAC}=\widehat{KBD}\)

AC=BD

\(\widehat{KCA}=\widehat{KDB}\)

Do đó: ΔKAC=ΔKBD

Suy ra: KC=KD

Xét ΔOKC và ΔOKD có

OK chung

KC=KD

OC=OD

Do đó ΔOKC=ΔOKD

Suy ra: \(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)

hay OKlà tia phân giác của góc xOy

a: Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

b: Xét ΔOAC và ΔOBD có

\(\widehat{AOC}\) chung

OA=OB

\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

Do đó; ΔOAC=ΔOBD

Suy ra: AC=BD

3 tháng 8 2019

O A B C D M E x y

CM: a) Ta có: OA + AB = OB (A nằm giữa O và B vì OA < OB)

           OC + CD = OD (C \(\in\)OD)

mà OA = OC (gt); AB = CD (gt) => OB = OD

Xét t/giác OCB và t/giác OAD

có: OC = OA (gt)

 \(\widehat{O}\) : chung

 OB = OD (gt)

=> t/giác OCB = t/giác OAD (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh t/ứng)

b) Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)

           \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (Vì t/giác OCB = t/giác OAD) => \(\widehat{BCD}=\widehat{DAB}\)

Xét t/giác AEB và t/giác CED

có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\) (cmt)

 AB = CD (gt)

 \(\widehat{EBA}=\widehat{CDE}\) (vì t/giác OCB = t/giác OAD)

=> t/giác AEB = t/giác CED (g.c.g)

c) Xét t/giác OBE và t/giác ODE

có: OB = OE (Cm câu a)

 EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)

 OE : chung

=> t/giác OBE = t/giác ODE (c.c.c)

=> \(\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) (2 góc t/ứng)

=> OE là tia p/giác của góc xOy

d) Ta có: OA = OC (gt)

=> O \(\in\)đường trung trực của AC 

Ta lại có: t/giác AEB = t/giác CED (cmt)

=> AE = CE (2 cạnh t/ứng)

=> E \(\in\)đường trung trực của AC
Mà O \(\ne\)E => OE là đường trung trực của AC

e) Ta có: OD = OB (cmt)

=> OM là đường trung trực của DB  (1)

 EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED) 

=> EM là đường trung trực của DB (2)

Từ (1) và (2) => OM \(\equiv\)EM

=>  O, E, M thẳng hàng

f) Ta có: OA = OC (gt)

=> t/giác OAC cân tại O

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (1)

Ta lại có: OB = OD (cmt)

=> t/giác OBD cân tại  O

=> \(\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAC}=\widehat{B}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AC // BD 

5 tháng 10 2019

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}.\)

Hay \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AOC\)\(BOC\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)

Cạnh OC chung

=> \(\Delta AOC=\Delta BOC\left(c-g-c\right).\)

=> \(AC=BC\) (2 cạnh tương ứng)

Chúc bạn học tốt!

5 tháng 10 2019

O B A y x C z

a) Cm: AC=BC

Xét ΔAOC và ΔBOC, ta có:

\(\begin{cases} OA=OB(gt)\\ \widehat{AOC}= \widehat{BOC}(OC là tia phân giác \widehat{xOy}\\ OC là cạnh chung \end{cases}\)

Vậy ΔAOC = ΔBOC(c-g-c)

=>AC=BC( 2 cạnh tương ứng)

b)Cm: \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

Ta có:

\(\begin{cases} \widehat{xAC}+ \widehat{OAC}=180^o(kề bù)\\ \widehat{yBC}+ \widehat{OBC}=180^o(kề bù) \end{cases}\)

Mà:

\(\begin{cases} \widehat{OAC}= \widehat{OBC}( \Delta AOC=\Delta BOC) \end{cases}\)

Suy ra: \( \widehat{xAC}= \widehat{yBC}\)

20 tháng 12 2016

x y A B M N H I

a) Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNBO vuông tại B có:

OA = OB (GT)

góc O chung

=> ΔMAO = ΔNBO (cạnh huyền - góc nhọn)

=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng ) → đpcm

Ta có OA + AN = ON

OB + BM = OM

mà OM = ON ( cm trên ); OA = OB

=> AN = BM → đpcm

b) Xét ΔNOH và ΔMOH có;

ON = OM (cm trên)

OH chung

NH = MH (suy từ gt)

=> ΔNOH = ΔMOH (c.c.c)

=> góc NOH = MOH ( 2 góc tương ứng )

Do đó OH là tia pg của góc xOy → đpcm (1)

c) Vì ΔMAO = ΔNBO nên góc OMA = ONB (2 góc tương ứng) hay ANI = BMI.

Xét ΔNAI và ΔMBI có:

góc ANI = BMI (cm trên)

AN = BM ( câu a)

góc NAI = MBI (= 90 )

=> ΔNAI = ΔMBI ( g.c.g )

=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAOI và ΔBOI có :

AI = BI (cm trên)

góc OAI = OBI (=90)

OI chung

=> ΔAOI = ΔBOI ( c.g.c )

=> góc AOI = BOI ( 2 góc tương ứng )

Do đó OI là tia pg của xOy (2)

Từ (1) ở câu b và (2) suy ra O, H, I thẳng hàng.

Chúc học tốt nguyen thi minh nguyet hihi

20 tháng 12 2016

a) Xét t/g OAM vuông tại A và t/g OBN vuông tại B có:

OA = OB (gt)

O là góc chung

Do đó, t/g OAM = t/g OBN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AMO = BNO (2 góc tương ứng)

OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)

Lại có: OB = OA (gt)

=> OM - OB = ON - OA

=> BM = AN (2)

(1) và (2) là đpcm

b) Xét t/g HAN vuông tại A và t/g HBM vuông tại B có:

AN = BM (câu a)

ANH = BMH (câu a)

Do đó, t/g HAN = t/g HBM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)

Dễ dàng c/m t/g NOH = t/g MOH (c.c.c)

=> NOH = MOH (2 góc tương ứng)

=> OH là phân giác NOM hay OH là phân giác xOy (đpcm)

c) Dễ dàng c/m t/g NOI = t/g MOI (c.c.c)

=> NOI = MOI (2 góc tương ứng)

=> OI là phân giác NOM

Mà OH cũng là phân giác NOM

Nên O,H,I thẳng hàng (đpcm)