Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk chỉ biết câu a thôi nha bạn, còn câu b để mk suy nghĩ đã nha...
a, Thay \(x=0\) vào f(x) và g(x):
=> \(f\left(0\right)=g\left(0\right)\)
Ta có: \(f\left(0\right)=a.0+b=b\)
\(g\left(0\right)=c.0+d=d\)
Mà \(f\left(0\right)=g\left(0\right)\) nên:
=> b = d (đpcm)
Thay \(x=1\) vào f(x) và g(x):
=> \(f\left(1\right)=g\left(1\right)\)
Lạt có: \(f\left(1\right)=a.1+b=a+b\)
\(g\left(1\right)=c.1+d=c+d\)
Mà \(f\left(1\right)=g\left(1\right)\) nên:
=> \(a+b=c+d\)
=> \(a=c\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt! Nhớ tick theo dõi cho mk vs. Mk xin chân thành cảm ơn.
Ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c
f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
=> f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b + c
=> a + b = a - b => a + b - a + b = 0
=> 2b = 0 => b = 0
Khi đó, ta có: f(-x) = a.(-x)2 + b.(-x) + c = ax2 - 0 . x + c = ax2 + c
f(x) = ax2 + bx + c = ax2 + 0.x + c = ax2 + c
=> f(-x) = f(x)
Ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c
f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
f(1) = f(-1) <=> a + b + c = a - b + c <=> b = -b <=> b = 0
=> f(x) = ax2 + c luôn thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x
Bài 4:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\)
=>\(125a+25b+25c+d-64a-16b-4c-d=2019\)
=>\(61a+9b+21c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)
\(=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c\)
\(=5\left(61a+9b+21c\right)=5\cdot2019\) là hợp số
a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)
dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.
\(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+4\right).f\left(x-8\right)\)
Thay x=1 ta có:
\(\left(1-1\right).f\left(1\right)=\left(1+4\right).f\left(1-8\right)\)
\(\Rightarrow0.f\left(1\right)=5.f\left(-7\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-7\right)=\dfrac{0.f\left(1\right)}{5}=0\)
Vậy x=-7 là 1 nghiệm của f(x) (1)
Thay x=-4 ta có:
\(\left(-4-1\right).f\left(-4\right)=\left(-4+4\right).f\left(-4-8\right)\)
\(\Rightarrow-5.f\left(-4\right)=0.f\left(-12\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-4\right)=\dfrac{0.f\left(-12\right)}{-5}=0\)
Vậy x=-4 là 1 nghiệm của f(x) (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) đpcm
\(f\left(x\right)=x^4+6x^3+11x^2+6x=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(x\) là số nguyên nên \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) là tích của \(4\) số nguyên liên tiếp nên trong đó có nhất một số chia hết cho \(4\), một số chia hết cho \(3\), một số chia hết cho \(2\) nhưng không chia hết cho \(4\) nên \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(2.3.4=24\).
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(5\) thì \(x,x+1,x+2,x+3\) có một số chia hết cho \(5\).
Có \(72=2.4.9\) nên để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(72\) thì trong \(4\) số \(x,x+1,x+2,x+3\) có một số chia hết cho \(9\) hoặc hai số chia hết cho \(3\), suy ra \(x\) chia hết cho \(3\).