Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sắp xếp lại các đa thức ta có:
\(A\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)
\(B\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)
a) Ta có: \(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(=\left(x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\right)-\left(x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\right)\)
\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+10x^2-9x+8\)
\(=x^2+2x+2\)
b) \(C\left(x\right)=2x+2\)\(\Leftrightarrow x^2+2x+2=2x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(x=0\)
c) \(C\left(x\right)=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Giả sử ta có: \(C\left(x\right)=2012\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2011\)
Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\)là số chính phương
mà 2011 không là số chính phương \(\Rightarrow\)C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Ta có \(a\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)
\(b\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)
\(\Rightarrow c\left(x\right)=a\left(x\right)-b\left(x\right)=x^2+2x+2\)
b. \(c\left(x\right)=2x+1\Rightarrow x^2+2x+2=2x+1\Rightarrow x^2+1=0\)(vô lí )
Vậy không tồn tại x để \(c\left(x\right)=2x+1\)
c. Gỉa sử \(x^2+2x+2=2012\Rightarrow x^2+2x-2010=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=-1+\sqrt{2011}\\x_2=-1-\sqrt{2011}\end{cases}}\)
Ta thấy \(x_1;x_2\in R\)
Vậy c(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với \(x\in Z\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 2:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3^7\cdot a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{1093}\\b\simeq2\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
a: \(f\left(x\right)=4x^2+3x+1-3x^2+2x+3=x^2+5x+4\)
b: f(-4)=16-20+4=0
=>x=-4 là nghiệm
c: Đặt f(x)=0
=>(x+4)(x+1)=0
=>x=-4 hoặc x=-1
a: \(g\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-8-10x^2+9x\)
\(=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)
\(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+10x^2-9x+8\)
\(=x^2+2x+2\)
c: Khi h(x)=2012 thì \(\left(x+1\right)^2=2011\)
mà 2011 không là số nguyên
nên không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn h(x)=2012