![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: (x9-1)/(x9+1)=7
=> x9-1=7x9+1
=> 6x9=-2
=> x9=-1/3
=> x=\(\sqrt[9]{\frac{-1}{3}}\)
thay \(\sqrt[9]{\frac{-1}{3}}\) vào \(\frac{x^{18}-1}{x^{18}+1}\)ta được:
\(\frac{\left(\sqrt[9]{\frac{-1}{3}}\right)^{18}-1}{\left(\sqrt[9]{\frac{-1}{3}}\right)^{18}+1}\)=\(\frac{\frac{1}{9}-1}{\frac{1}{9}+1}\)=\(\frac{-4}{5}\)
Vậy \(\frac{x^{18}-1}{x^{18}+1}\)= \(\frac{-4}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{3}{8}\Leftrightarrow3x^2+3y^2-8xy=0\)
Nhận thấy điều kiện của phương trình là x,y cùng khác 0
Chia cả hai vê của phương trình trên cho \(y^2\ne0\)được :
\(3\left(\frac{x}{y}\right)^2-8\left(\frac{x}{y}\right)+3=0\). Đặt \(a=\frac{x}{y}\), phương trình trở thành : \(3a^2-8a+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4+\sqrt{7}}{3}\\x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}\end{cases}}\)
Từ đó rút ra được tỉ lệ của \(\frac{x}{y}\). Bạn thay vào tính A là được :)
2) \(\frac{x^9-1}{x^9+1}=7\Leftrightarrow\frac{x^9-1}{x^9+1}-1=6\Leftrightarrow\frac{-2}{x^9+1}=6\Leftrightarrow x^9=\frac{-2}{6}-1=-\frac{4}{3}\)
Ta có \(A=\frac{\left(x^9\right)^2-1}{\left(x^9\right)^2+1}\). Thay giá trị của x9 vừa tính ở trên vào là được :)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x^9=a=> \(\frac{a-1}{a+1}=7\Rightarrow a-->\frac{a^2-1}{a^2+1}=A\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a-1}{a+1}=7\Rightarrow7a+7=a-1\Rightarrow6a=-8=>a=-\frac{8}{6}=\frac{-4}{3}\)
a^2=16/9=>
\(A=\frac{a^2-1}{a^2+1}=\frac{\frac{16}{9}-1}{\frac{16}{9}+1}=\frac{16-9}{16+9}=\frac{7}{25}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{x^9-1}{x^9+1}=7\)=>x9-1=7x9+1
=>x9=\(\frac{-8}{6}\)
=>(x9)2=(\(\frac{-8}{6}\))2
=>x18=\(\frac{16}{9}\)=>..................................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{x^9-1}{x^9+1}=7=\dfrac{7}{1}\Rightarrow\dfrac{x^9-1}{7}=\dfrac{x^9+1}{1}=\dfrac{-2}{6}=\dfrac{-1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^9-1}{7}=\dfrac{-1}{3}\Rightarrow x^9=1-\dfrac{7}{3}=\dfrac{-4}{3}\)
\(\Rightarrow x^{18}=\left(x^9\right)^2=\left(\dfrac{-4}{3}\right)^2=\dfrac{16}{9}\)
\(A=\dfrac{x^{18}-1}{x^{18}+1}=\dfrac{\dfrac{16}{9}-1}{\dfrac{16}{9}+1}=\dfrac{7}{25}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt: \(x+\dfrac{1}{x}=t\)
\(x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\) \(\)
Ta có: \(18\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+9\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(18t^2+9\left(t^2-2\right)^2-9t^2\left(t^2-2\right)=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(18t^2+9t^4-36t^2+36-9t^4+18t^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+2\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x+2=6\\x+2=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(18\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+9\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+2\right)^2\) là \(-8+4=-4\) .
18(x+\(\dfrac{1}{x}\))2+9(x2+\(\dfrac{1}{x^2}\))2-9(x2+\(\dfrac{1}{x^2}\))(x+\(\dfrac{1}{x}\))2=(x+2)2
Đặt (x+\(\dfrac{1}{x}\))2=t (t>0)\(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=t-2\)
Khi đó vế phải của phương trình trở thành:
18t2+9(t-2)2-9t(t-2)=36
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=36\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:4+(-8)=-4