Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBMA có \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBMA là tứ giác nội tiếp
=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)
mà \(\widehat{OBM}=90^0\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
a) Gọi D là trung điểm của MO
∆OAM vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ AD = OD = MD = OM : 2 (1)
∆OBM vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ BD = OD = MD = OM : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD = BD = OD = MD
Vậy A, B, O, M cùng thuộc (D, AD)
b) Xét hai tam giác vuông: ∆OHB và ∆OHC có:
OH là cạnh chung
OB = OC = bán kính
⇒ ∆OHB = ∆OHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ ∠HOB = ∠HOC (hai góc tương ứng)
⇒ ∠MOB = ∠MOC
Xét ∆MOB và ∆MOC có:
OM là cạnh chung
∠MOB = ∠MOC (cmt)
OB = OC = bán kính)
⇒ ∆MOB = ∆MOC (c-g-c)
⇒ ∠OBM = ∠OCM (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OCM = 90⁰
⇒ MC ⊥ OC
Mà OC là bán kính của (O)
⇒ MC là tiếp tuyến của (O)
và AD là đường kính của (O).
đồng dạng 
và điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài.
Câu a),b) tự làm nhé , mình chỉ giúp câu c) thôi .
OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
a: Xét tứ giác MBOC có
\(\widehat{MBO}+\widehat{MCO}=180^0\)
Do đó: MBOC là tứ giác nội tiếp