Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đẳng thức \(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\) nhé bạn
sorry đăng nhầm,cái này mk hỏi có bn trả lời rồi
Biết \(\dfrac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với a,b,c,d khác 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) cái \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)thì mình chứng minh được rồi còn cái\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)thì chưa mong các bạn giúp ạ
a: Gọi phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{b}\left(b\ne0\right)\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{3}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{1}{2}\)
=>\(0,\left(3\right)< \dfrac{a}{b}< 0,5\)
=>\(\dfrac{a}{b}=0,4;\dfrac{a}{b}=0,42\)
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{5};\dfrac{a}{b}=\dfrac{21}{25}\)
Vậy: Hai phân số cần tìm là \(\dfrac{2}{5};\dfrac{21}{25}\)
b: a/b<1
=>a<b
=>\(a\cdot c< b\cdot c\)
=>\(a\cdot c+ab< b\cdot c+ab\)
=>\(a\left(c+b\right)< b\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)
Với a,b,c dương, ta có:
a/a+b > a/a+b+c
b/b+c > b/a+b+c
c/c+a > c/a+b+c
=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c => A>1. (1)
Ta lại có
A = a/a+b + b/b+c + c/c+a
= a+b-b/a+b + b+c-c/b+c + c+a-a/c+a
= 1-b/a+b + 1-c/b+c + 1-a/c+a
= 3-(b/a+b + c/b+c + a/c+a) = 3-B
Tương tự phần chứng minh trên, ta có
b/a+b > b/a+b+c
c/b+c > c/a+b+c
a/a+c > a/a+b+c
=> B > b/a+b+c + c/a+b+c + a/a+b+c => B>1
mà A = 3-B
=> A < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1<A<2
Mà không có số tự nhiên nào ở giữa 1 và 2 => A không là số tự nhiên
Vì \(a,b,c,d\in N^{\circledast}\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c< a+b+c+d\\a+b+d< a+b+c+d\\b+c+d< a+b+c+d\\a+c+d< a+b+c+d\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\dfrac{a}{a+b+c}>\dfrac{a}{a+b+c+d}\\ \dfrac{b}{a+b+d}>\dfrac{b}{a+b+c+d}\\ \dfrac{c}{b+c+d}>\dfrac{c}{a+b+c+d}\\ \dfrac{d}{a+c+d}>\dfrac{d}{a+b+c+d}\\ \Rightarrow P>\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}=1\\ \Rightarrow P>1\left(1\right)\)
Vì \(a,b,c,d\in N^{\circledast}\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>d\\a+b+d>c\\b+c+d>a\\a+c+d>b\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\dfrac{a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)}< \dfrac{2a}{a+b+c+d}\)
\(\dfrac{b}{a+b+d}=\dfrac{2b}{\left(a+b+d\right)+\left(a+b+d\right)}< \dfrac{2b}{a+b+c+d}\left(a+b+d>c\right)\\ \dfrac{c}{b+c+d}=\dfrac{2c}{\left(b+c+d\right)+\left(b+c+d\right)}< \dfrac{2c}{a+b+c+d}\left(b+c+d>a\right)\\ \dfrac{d}{a+c+d}=\dfrac{2d}{\left(a+c+d\right)+\left(a+c+d\right)}< \dfrac{2d}{a+b+c+d}\left(a+c+d>b\right)\)
Từ đó, ta có :
\(\dfrac{a}{a+b+d}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d}< \\ \dfrac{2a}{a+b+c+d}+\dfrac{2b}{a+b+c+d}+\dfrac{2c}{a+b+c+d}+\dfrac{2d}{a+b+c+d}=2\\ \Rightarrow P< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có điều phải chứng minh.
Lời giải:
a)
$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}$
$\Leftrightarrow \frac{ad-bc}{bd}< 0$
Vì $bd>0$ với mọi $b,d>0$ nên $ad-bc< 0\Leftrightarrow ad< bc$
b) Từ phần a suy ra $bc-ad>0$
$\frac{a+c}{b+d}-\frac{a}{b}=\frac{b(a+c)-a(b+d)}{b(b+d)}=\frac{bc-ad}{b(b+d)}>0$ do $bc-ad>0$ và $b(b+d)>0$ với mọi $b,d>0$)
$\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}>\frac{a}{b}$
Lại có:
$\frac{a+c}{b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(a+c)-c(b+d)}{d(b+d)}=\frac{ad-bc}{d(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(b+d)>0$ với mọi $b,d>0$
$\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
đề sai rồi thì phải
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\left(đpcm\right)\)