Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1
a) trước tiên chứng minh\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
rồi mới chứng minh 2 tam giác ABM và ACN bằng nhau
suy ra AM = AN
b)Đầu tiên chứng minh\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
rồi chứng minh hai tam giác ABH và ACK bằng nhau
suy ra BH = CK
c) vì hai tam giác ABH và ACK bằng nhau (cmt)
nên AH = AK
d) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)(hai tam giác ABH và ACK bằng nhau)
nên dễ cm \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)
còn lại tự cm
e) dễ cm tam giác ABC đều
vẽ \(BH\perp AC\)
nên BH vừa là đường cao; phân giác và trung tuyến
dễ cm \(\Delta BHC=\Delta NKC\)
nên \(\widehat{BCH}=\widehat{NCK}=60^0\)
từ đó dễ cm AMN cân và OBC dều
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A .
=> AB = AC ( Tính chất tam giác cân )
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) ( Tính chất tam giác cân )
- Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(cmt\right)\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\\AH=AH\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHB\) = \(\Delta AHC\) ( c - g -c )
b, Ta có : \(\Delta AHB\) = \(\Delta AHC\) ( câu a )
=> BH = CH ( cạnh tương ứng )
- Xét \(\Delta HMB\) và \(\Delta HNC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HMB}=\widehat{HNC}\left(=90^o\right)\\BH=CH\left(cmt\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta HMB\) = \(\Delta HNC\) ( Ch - Cgv )
=> MB = NC ( cạnh tương ứng )
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AM+BM\\AC=AN+CN\end{matrix}\right.\)
Mà AB = AC (tam giác cân )
=> \(AM=AN\)
- Xét \(\Delta AMN\) có : AM = AN ( cmt )
=> \(\Delta AMN\) là tam giác cân tại A ( đpcm )
c, - Ta có : \(\Delta AMN\) cân tại A ( cmt )
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{MAN}=180^o\)
=> \(\widehat{2AMN}+\widehat{MAN}=180^o\)
=> \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) ( I )
- Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A .
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
=> \(\widehat{2ABC}+\widehat{BAC}=180^o\)
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( II )
Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\left(=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\right)\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị .
=> MN // BC ( Tính chất 2 đoạn thẳng song song )
d, ( Hình vẽ câu trên nha )
- Áp dụng định lý pi - ta - go vào \(\Delta AHB\perp H\) có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^
a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung
=>ABD=ACE(ch-gn)
ý b bỏ ha, lm ý c
AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)
xét tam giác ABC cân tại A:
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => góc AED=EBC
mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHC vuôg tại H và ΔAHB vuông tại H có
AB=AC
AH chung
DO đo: ΔAHC=ΔAHB
b: Xét tứ giác BMCN có
H là trung điểm của BC
H là trung điểm của MN
DO đó: BMCN là hình bình hành
Suy ra: BN//AC
c: Xét ΔAQH vuông tạiQ và ΔAMH vuông tại M có
AH chung
\(\widehat{QAH}=\widehat{MAH}\)
Do đó: ΔAQH=ΔAMH
Suy ra: HQ=HM
=>HQ=1/2MN
=>ΔMQN vuông tại Q
Xét ΔBQH vuông tạiQ và ΔBNH vuông tại N có
BH chung
HQ=HN
Do đó; ΔBQH=ΔBNH
Suy ra: BQ=BN
=>BH là đường trung trực của QN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH là cạnh chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔAMH=ΔANH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMH và ΔCNH có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH(cạnh huyền-góc nhọn)
d) Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
e)
*Tính AB
Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
hay \(AB^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(AB=\sqrt{100}=10cm\)
Vậy: AB=10cm