Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha bạn
Vì AD là đường phân giác của góc A
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)
Vì AB//ED =>\(\widehat{BAD}=\widehat{EDA}\)(2 góc so le trong)
Mà góc BAD=góc DAE=> \(\widehat{DAE}=\widehat{EDA}\)
=> tam giác EAD cân tại E
=>EA=ED
Ta có: AB//ED cắt FE//BC => BF=ED(theo tính chất đoạn chắn)
Mà EA=ED=> AE=BF(=ED)
a) Ta có: DE//AB(gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAE}\)
=> Tam giác AED cân tại E
b) Xét tứ giác BFED có:
EF//BD
ED//BF
=> BFED là hình bình hành
=> ED=BF
Mà AE=ED(AED cân tại E)
=> AE=BF
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình thoi
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có DE//AB
nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{CE}{EA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{EA}\)
=>\(AC\cdot AE=AB\cdot EC\)
Lời giải:
a)
Vì \(AE\parallel BC\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{OAB}}{2}\) (so le trong)
Xét tam giác $ABC$ có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow \frac{\widehat{OAB}}{2}+\widehat{BCA}=\widehat{OAB}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{BCA}=\frac{\widehat{OAB}}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=\widehat{BCA}(=\frac{\widehat{OAB}}{2})\Rightarrow \triangle ABC\) là tam giác cân tại $A$.
b)
Vì $AE$ là tia phân giác góc $A$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{BE}{OE}=\frac{AB}{OA}\)
Theo cm ở phần a thì \(AB=AC\Rightarrow \frac{BE}{OE}=\frac{AC}{OA}\)
\(\Rightarrow AC.OE=OA.BE\) (đpcm)
P.s: Điểm F vô dụng trong bài toán này.
Hình vẽ: