Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
T C A ^ = A B C ^ = 30 0 . cos A C B ^ = B C A B = 3 2 ⇒ B C = 3 c m .
Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có sin O B H ^ = O H O B = 1 2 ⇒ O H = 1 2 c m .
Diện tích tam giác OBC là s 1 = 1 2 . O H . B C = 3 4 c m 2 .
Ta có B O C ^ = 120 0 (vì O B C ^ = B C O ^ = 30 0 ).
Diện tích hình quạt chứa phần tô đen là s 2 = 120 360 . π . R 2 = π 3 c m 2 .
Diện tích phần tô đen là s = s 2 − s 1 = π 3 − 3 4 c m 2 .
Bạn ra đề như hình vẽ mà, tụi mình đâu có biết hình như thế nào mà vẽ đây!
1)Gọi chiều dài ,chiều rộng ban đầu lần lượt là \(a,b\left(cm\right)\left(a,b>0\right)\)
Gọi diện tích ban đầu là \(S\left(cm^2\right)\left(S>0\right)\)
\(\Rightarrow ab=S\)
Theo đề bài,nếu tăng chiều rộng 2cm2cm và giảm chiều dài 11cm thì diện tích hình chữ nhật tăng 99cm22, nếu giảm chiều rộng 11cm và tăng chiều dài 22cm thì diện tích của hình chữ nhật không đổi.Khi đó,ta có hệ phương trình sau:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=S\\\left(a-1\right)\left(b+2\right)=S+9\\\left(a+2\right)\left(b-1\right)=S\end{cases}}\)
Ta có:(a-1)(b+2)=S+9
\(\Leftrightarrow ab+2a-b-2=S+9\)
\(\Leftrightarrow2a-b=11\left(1\right)\)(Do ab=S)
Ta lại có:(a+2)(b-1)=S
\(\Leftrightarrow ab+2b-a-2=S\)
\(\Leftrightarrow2b-a=2\left(2\right)\)(Do ab=S)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=11\\2b-a=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=11\\4b-2a=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)+\left(4b-2a\right)=11+4\)
\(\Leftrightarrow3b=15\)
\(\Leftrightarrow b=5\)
\(\Rightarrow a=\frac{b+11}{2}=\frac{5+11}{2}=8\)
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 8 cm và 5 cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{4}\) theo công thức diện tích tam giác đều
Bán kính các hình tròn \(R=\dfrac{2}{3}.\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AB\sqrt{3}}{3}\)
Do ABC đều \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}=\dfrac{360^0}{3}=120^0\)
Gọi O là tâm đường tròn bên trái
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}=60^0\Rightarrow S_{quạt-OAI}=\dfrac{1}{6}S_{tròn}\) \(=\dfrac{1}{6}.\pi\left(\dfrac{AB\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{\pi.AB^2}{18}\)
\(\Delta OAI\) cân tại O có 1 góc bằng 60 độ nên OAI là tam giác đều
\(\Rightarrow S_{\Delta OAI}=\dfrac{OA^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{12}\)
\(\Rightarrow\) Diện tích phần tô đen:
\(S=S_{ABC}-6\left(S_{quạt-OAI}-S_{\Delta OAI}\right)=\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{4}-6\left(\dfrac{\pi AB^2}{18}-\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{12}\right)\)
\(=\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\pi}{3}\right)AB^2\)