Question

[zZz Phan Cả Phát zZz]

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) . Các điểm  \(M;N\) lần lượt di động trên các cạnh \(AB;AC\). Sao cho \(AM=CN\). Tìm tập hợp các trung điểm \(I\in MN\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Gọi d là đường trung bình của tam giác ABC cắt AB,AC lần lượt tại P và Q.Gọi K là giao điểm của đường cao AH' của tam giác ABC và d

=> AH' vuông góc với d

Từ I kẻ IH vuông góc với BC tại H 

Ta suy ra IHH'K là hình chữ nhật vì có ba góc bằng 90 độ => IH = KH'

Mà theo tính chất đường trung bình ta dễ dàng suy ra \(KH'=\frac{1}{2}AH'\) không đổi

Vậy \(IH\)có độ lớn không đổi . Mặt khác BC cố định nên suy ra khi M,N di chuyển thì I chạy trên đường thẳng d được giới hạn bởi PQ

Tập hợp điểm I là : \(I\in PQ\)