Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
• Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 2 - 1}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2{n^2} + n + 2n + 1} \right) - \left( {2{n^2} - n + 4n - 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{2{n^2} + n + 2n + 1 - 2{n^2} + n - 4n + 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
• Ta có: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 3}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}}\)
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 1}} < 2 \Leftrightarrow {u_n} < 2\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 1 + 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 2 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 1}} \ge 2 - \frac{3}{2} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{1}{2}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
2:
a: \(u_1=\dfrac{2-1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(u_2=\dfrac{2\cdot2-1}{2+1}=1\)
\(u_3=\dfrac{2\cdot3-1}{3+1}=\dfrac{5}{4}\)
\(u_4=\dfrac{2\cdot4-1}{4+1}=\dfrac{7}{5}\)
b: Đặt \(\dfrac{2n-1}{n+1}=\dfrac{13}{7}\)
=>7(2n-1)=13(n+1)
=>14n-7=13n+13
=>n=20
=>13/7 là số hạng thứ 20 trong dãy
1:
a: u1=1^2-1=0
u2=2^2-1=3
u3=3^2-1=8
u4=4^2-1=15
b: 99=n^2-1
=>n^2=100
mà n>=0
nên n=10
=>99 là số thứ 10 trong dãy
1:
a:
u1=1^2+1=2
u2=2^2+1=5
u3=3^2+1=10
u4=4^2+1=17
b: Đặt 101=n^2+1
=>n^2=100
=>n=10
=>101 là số hạng thứ 10
2:
a: \(u1=\dfrac{1+1}{2-1}=2\)
\(u2=\dfrac{2+1}{2\cdot2-1}=\dfrac{3}{3}=1\)
\(u_3=\dfrac{3+1}{2\cdot3-1}=\dfrac{4}{5}\)
\(u_4=\dfrac{4+1}{2\cdot4-1}=\dfrac{5}{7}\)
b: Đặt \(\dfrac{n+1}{2n-1}=\dfrac{31}{59}\)
=>59(n+1)=31(2n-1)
=>62n-31=59n+59
=>3n=90
=>n=30
=>31/59 là số hạng thứ 30 trong dãy
a) Năm số hạng đầu của dãy số là: 3; 9; 19; 33; 51
b) Năm số hạng đầu của dãy số là: \( - 1;\frac{1}{3}; - \frac{1}{5};\frac{1}{7}; - \frac{1}{9}\)
c) Năm số hạng đầu của dãy số là: \(2;2;\frac{8}{3};4;\frac{{32}}{5}\)
d) Năm số hạng đầu của dãy số là: \(2;\frac{9}{4};\frac{{64}}{{27}};\frac{{625}}{{256}};\frac{{7776}}{{3125}}\)
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3 - 4\left( {n + 1} \right) = 3 - 4n - 4 = - 1 - 4n\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 1 - 4n} \right) - \left( {3 - 4n} \right) = - 1 - 4n - 3 + 4n = - 4\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - 4\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} - 4 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - 4 = \frac{n}{2} - \frac{7}{2}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{n}{2} - \frac{7}{2}} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 4} \right) = \frac{n}{2} - \frac{7}{2} - \frac{n}{2} + 4 = \frac{1}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = \frac{1}{2}\).
c) Ta có: \({u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125\)
Vì \({u_2} - {u_1} = 20;{u_3} - {u_2} = 100\) nên dãy số không là cấp số cộng.
d) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{9 - 5\left( {n + 1} \right)}}{3} = \frac{{9 - 5n - 5}}{3} = \frac{{4 - 5n}}{{3}}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4 - 5n}}{3} - \frac{{9 - 5n}}{3} = \frac{{\left( {4 - 5n} \right) - \left( {9 - 5n} \right)}}{3} = \frac{{4 - 5n - 9 + 5n}}{3} = - \frac{5}{3}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - \frac{5}{3}\).
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 2}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 2}} - \frac{{na + 2}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{n^2}a + na + 2n + na + a + 2} \right) - \left( {{n^2}a + 2n + 2na + 4} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{{n^2}a + na + 2n + na + a + 2 - {n^2}a - 2n - 2na - 4}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\end{array}\)
a) Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì:
\({u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\)
b) Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm thì:
\({u_{n + 1}} - {u_n} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow a - 2 < 0 \Leftrightarrow a < 2\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 3\). Do đó dãy số (un) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\) và công bội q = 3 nên ta có số hạng tổng quát là: \({u_n} = \frac{1}{3}{.3^{n - 1}} = {3^{n - 2}}\) với n ∈ ℕ*.
Do đó số hạng thứ năm của dãy số (un) là: \({u_5} = {3^{5 - 2}} = 27\).
Ta có:
\(u_1=\dfrac{1}{3^1-1}=\dfrac{1}{2}\\ u_2=\dfrac{2}{3^2-1}=\dfrac{1}{4}\\ u_3=\dfrac{3}{3^3-1}=\dfrac{3}{26}\)
\(\Rightarrow B\)
Cho cấp số cộng \(\left(U_n\right)\) có \(S_n=2n^2-3n\). Giá trị U1 và d là
Ta có: \(\frac{2n}{n^2+1}=\frac{9}{41}\Rightarrow9n^2-82n+9=0\)
\(\Rightarrow n=9\)
\(\Rightarrow\frac{9}{41}\) là số hạng thứ 9 của dãy số.
(Không chắc lắm ạ!)