Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a) Ta có:
\(S=1-3+3^2-3^3+3^4-3^5+3^6-3^7+...+3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\)
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(=1.\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^4.\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{96}.\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
\(=\left(1+3^4+...+3^{96}\right).\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
\(=\left(1+3^4+...+3^{96}\right).\left(-20\right)\) \(\text{⋮}\) \(-20\)
Vậy \(S\) \(\text{⋮}\) \(-20\)
Bài 1:
Ta có:
\(A=\left(5m^2-8m^2-9m^2\right).\left(-n^3+4n^3\right)\)
\(=\left[\left(5-8-9\right).m^2\right].\left[\left(-1+4\right).n^3\right]\)
\(=\left(-12\right).m^2.3.n^3\)
\(=\left(m^2.3\right).\left[\left(-12\right)n^3\right]\)
Xét: \(m^2\ge0\) với V m
3>0 nên \(m^2.3\ge0\) với V m
Như vậy để \(A\ge0\) thì \(\left(-12\right)n^3\ge0\)
-12 < 0 nên nếu \(\left(-12\right)n^3\ge0\) thì \(n^3<0\Rightarrow n<0\)
Vậy với n<0 và mọi m thì \(A\ge0\)
Vì 20112011<20112012 =>20112011 +1<20112012 +1
=> 20112011+1/20112012+1 <1
=>B<1
=>B=20112011+1/20112012+1<20112011+1+2010/20112012+1+2010
=>B<20112011+2011/20112012+2011=20112010.2011+2011/20112011.2011+2011=2011.(20112010+1)/2011.(20112011+1)
=>B<20112010+1/20112011+1=A
=>B<A
Vậy B<A
B=\(\frac{2011^{10}-1}{2011^{10}-3}\) <1 => \(\frac{2011^{10}-1}{2011^{10}-3}\) < \(\frac{2011^{10}-1+2}{2011^{10}-3+2}\) = \(\frac{2011^{10}+1}{2011^{10}-1}\) = A
=> B<A
Lời giải:
\(A=a_1a_2+a_2a_3+....+a_{n-1}a_n+a_na_1=0\)
Nếu $n$ lẻ, ta thấy tổng $A$ gồm lẻ số hạng, mỗi số hạng có giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $A$ lẻ \(\Rightarrow A\neq 0\) (vô lý)
Do đó $n$ chẵn. Nếu $n$ có dạng $4k+2$. Vì $A=0$ nên trong $4k+2$ số hạng trên sẽ có $2k+1$ số có giá trị là $1$ và $2k+1$ số có giá trị $-1$. Vì mỗi số $a_i$ trong $A$ xuất hiện $2$ lần nên \(a_1a_2a_2a_3....a_{n-1}a_na_{n}a_{1}=(a_1a_2...a_n)^2=1^{2k+1}(-1)^{2k+1}=-1\) (vô lý)
Do đó $n$ phải có dạng $4k$, tức là $n$ chia hết cho $4$ (đpcm)
2)không.Vì hiệu của 2 số là 1 số lẻ nên số trừ phải là số lẻ hoặc chẵn nhưng trong trường hợp này số trừ lẻ thì số bị trừ chẵn mà SBT là SNT nên SBT=2( vô lý vì SBT luôn >2014)
còn nếu số trừ chẵn thì số trừ =2 SBT=2015( là hợp số)
1)C=3^210
C=3^200*3^10
D=2^310=
D=2^300*2^10
Mà 3^200=(3^2)^100=9^100
2^300=(2^3)^100=8^100
nên 3^200>2^300
Mà 3^10>2^10
Nên 3^200*3^10>2^300*2^10
C>D
3)Gọi số số hạng là n
ta có
A=1-5+9-13+17-21+25-...
A=1+4+4+4...=2013(có n/2-1 số 4)
A=1+4*(n/2-1)=2013
A=1+2*n-4=2013
1+2*n=2017
2*n=2016
n=1008
số cuối là 4029(tui làm lụi đó hông bít có đúng hk)
\(\frac{2009}{1}+\frac{2010}{2}+...+\frac{5016}{2008-2008}\)
\(=\frac{2009}{1}+\frac{2010}{2}+...+\frac{5016}{0}\)
Sau đó QĐM(bạn tự QĐ nha)
\(=\frac{0}{0}+\frac{0}{0}+...+\frac{5016}{0}\)
\(=\frac{5016}{0}=0\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right).x=0\)
Mà \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Có : \(\frac{2011}{2012}=\frac{2012-1}{2012}=1-\frac{1}{2012}\)
Có : \(\frac{2012}{2013}=\frac{2013-1}{2013}=1-\frac{1}{2013}\)
Có : \(\frac{2013}{2011}=\frac{2011+2}{2011}=1+\frac{2}{2011}\)
Cộng vế với vế ta có : \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}=1-\frac{1}{2012}+1-\frac{1}{2013}+1+\frac{2}{2011}=1+1+1-\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{2}{2011}\right)=3-\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{2}{2011}\right)\)
Vì \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{2}{2011}>0\) nên \(3-\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{2}{2011}\right)<3\)
Vậy \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}<3\)
Chọn C.
Phương pháp: Dự đoán số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp.
Cách giải: Ta có