Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔADB∆ADB và ΔBDC∆BDC, ta có:
ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC)
ˆD1D1^ góc chung
Vậy ΔADB∆ADB đồng dạng ΔBDC∆BDC ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)
b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)(O)
Quảng cáo
ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^
Xét tứ giác BCDEBCDE, ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn BCBC và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác BCDEBCDE nội tiếp đường tròn
c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).
hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 (ΔABC∆ABC cân tại AA)
⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1)
Vì BCDEBCDE là tứ giác nội tiếp nên
ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2)
So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^
Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)
a) Xét ΔADB∆ADB và ΔBDC∆BDC, ta có:
ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC)
ˆD1D1^ góc chung
Vậy ΔADB∆ADB đồng dạng ΔBDC∆BDC ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)
b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)(O)
Quảng cáo
ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^
Xét tứ giác BCDEBCDE, ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn BCBC và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác BCDEBCDE nội tiếp đường tròn
c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).
hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 (ΔABC∆ABC cân tại AA)
⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1)
Vì BCDEBCDE là tứ giác nội tiếp nên
ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2)
So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^
Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)
Ta có: \(\widehat{CDF}=\widehat{CAD}\) (cùng chắn AD)
\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\) (AD là phân giác)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (cùng chắn BD)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow BC||EF\) (hai góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\Rightarrow AB.AF=AC.AE\)
Cũng từ BC song song EF \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AFD}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (cùng chắn AB)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{ADB}\)
Xét 2 tam giác AFD và ADB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FAD}=\widehat{DAB}\left(\text{AD là phân giác}\right)\\\widehat{AFD}=\widehat{ADB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AFD\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AB.AF=AD^2\)
\(\Rightarrow AB.AF=AC.AE=AD^2\)
d) Gọi P là giao điểm của FM với AB.
bn dùng hệ quả Talet để cm P là trung điểm của AB
cm PA2 = PM.PF, từ đó bn cm thẳng hàng = pp góc đối đỉnh